ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 111 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v_0 (в м/с) с высоты h_0 (в м). Высота h (в м) в зависимости от времени t (в с) выражается формулой h=-gt^2 /2+v_0 t+h_0.

На рисунке 23 показан график зависимости h от t, когда h_0=20, v_0=15, g=10. Найдите по графику:

1) сколько времени тело поднималось вверх;

2) сколько времени оно опускалось;

3) какой наибольшей высоты достигло тело;

4) через сколько секунд оно упало на землю.

Определить по графику:
\[ h = -5t^2 + 15t + 20; \]

1) Время движения вверх: 1,5 с;
2) Время движения вниз: 2,5 с;
3) Наибольшая высота: 31,25 м;
4) Все время движения: 4 с;

Задана функция высоты тела относительно времени:

\[
h = -5t^2 + 15t + 20
\]
где \( h \) — это высота тела, а \( t \) — время.

1) Время движения вверх:

Для нахождения времени движения вверх, мы определяем момент времени, когда скорость тела (производная функции высоты) равна нулю. Для этого находим производную функции \( h(t) \):

\[
v(t) = \frac{dh}{dt} = -10t + 15
\]

Теперь приравниваем скорость к нулю, чтобы найти момент времени, когда тело перестаёт подниматься:

\[
-10t + 15 = 0
\]
\[
t = \frac{15}{10} = 1.5 \text{ секунд}
\]

Ответ: Время движения вверх — 1,5 секунды.

2) Время движения вниз:

После того как тело достигло наибольшей высоты (в момент времени \( t = 1.5 \)), оно начинает двигаться вниз. Время, которое оно проводит на сплошном спаде, составляет оставшееся время от общего времени (4 секунды), то есть:

\[
\text{Время движения вниз} = 4 \text{ секунды} — 1.5 \text{ секунды} = 2.5 \text{ секунды}
\]

Ответ: Время движения вниз — 2,5 секунды.

3) Наибольшая высота:

Наибольшую высоту тело достигает в момент времени \( t = 1.5 \), поскольку это вершина параболы. Подставляем \( t = 1.5 \) в уравнение высоты \( h(t) \), чтобы найти наибольшую высоту:

\[
h(1.5) = -5(1.5)^2 + 15(1.5) + 20 = -5(2.25) + 22.5 + 20 =\]

\[-11.25 + 22.5 + 20 = 31.25 \text{ метров}
\]

Ответ: Наибольшая высота — 31,25 метра.

4) Всё время движения:

Полное время движения тела равно времени, когда оно возвращается на землю. Мы знаем, что время, которое тело тратит на поднимание, — 1,5 секунды, и оно тратит ещё 2,5 секунды на сплошном спаде. Следовательно:

\[
\text{Все время движения} = 1.5 \text{ секунды} + 2.5 \text{ секунды} = 4 \text{ секунды}
\]

Ответ: Всё время движения — 4 секунды.