Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 110 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной в точке F(-2; -25) и проходящая через точку M(4; 11). Задайте эту функцию формулой.
Даны точки параболы:
\[ F(-2; -25), \, M(4; 11); \]
\[ y = ax^2 + bx + c; \]
1) Вершина параболы:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -2, \, b = 4a;
y_0 = 4a — 2b + c = -25;\]
\[4a — 8a + c = -25;
c = 4a — 25;
\]
2) Точка этой параболы:
\[
y(4) = 16a + 4b + c = 11;
16a + 16a + 4a — 25 = 11;
36a = 36, \, a = 1;\]
\[b = 4 \cdot 1 = 4;
c = 4 — 25 = -21;
\]
Ответ:
\[
y = x^2 + 4x — 21.
\]
Заданы точки параболы:
\( F(-2; -25), \, M(4; 11) \)
Уравнение параболы:
\( y = ax^2 + bx + c \)
Шаг 1: Находим вершину параболы:
Для нахождения координат вершины параболы, используя формулу для абсциссы вершины \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), получаем:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -2
\]
Таким образом, \( b = 4a \).
Теперь находим ординату вершины \( y_0 \), используя точку \( F(-2; -25) \):
\[
y_0 = 4a — 2b + c = -25
\]
Подставляем \( b = 4a \) в это уравнение:
\[
4a — 8a + c = -25 \quad \Rightarrow \quad -4a + c = -25
\]
Теперь выражаем \( c \):
\[
c = 4a — 25
\]
Шаг 2: Используем точку \( M(4; 11) \):
Теперь подставляем \( x = 4 \) и \( y = 11 \) в уравнение параболы \( y = ax^2 + bx + c \):
\[
y(4) = 16a + 4b + c = 11
\]
Подставляем \( b = 4a \) и \( c = 4a — 25 \) в это уравнение:
\[
16a + 16a + 4a — 25 = 11
\]
Упрощаем выражение:
\[
36a — 25 = 11 \quad \Rightarrow \quad 36a = 36 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]
Шаг 3: Находим \( b \) и \( c \):
Теперь, зная \( a = 1 \), находим \( b \) и \( c \):
\[
b = 4 \cdot 1 = 4
\]
\[
c = 4 \cdot 1 — 25 = 4 — 25 = -21
\]
Ответ: Уравнение параболы:
\[
y = x^2 + 4x — 21
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.