ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 110 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной в точке F(-2; -25) и проходящая через точку M(4; 11). Задайте эту функцию формулой.

Даны точки параболы:
\[ F(-2; -25), \, M(4; 11); \]

\[ y = ax^2 + bx + c; \]

1) Вершина параболы:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -2, \, b = 4a;\]

\[y_0 = 4a — 2b + c = -25;\]

\[4a — 8a + c = -25;\]

\[c = 4a — 25;
\]

2) Точка этой параболы:
\[
y(4) = 16a + 4b + c = 11;\]

\[16a + 16a + 4a — 25 = 11;\]

\[36a = 36, \, a = 1;\]

\[b = 4 \cdot 1 = 4;\]

\[c = 4 — 25 = -21;
\]

Ответ:
\[
y = x^2 + 4x — 21.
\]

Заданы точки параболы:

\( F(-2; -25), \, M(4; 11) \)

Уравнение параболы:

\( y = ax^2 + bx + c \)

Шаг 1: Находим вершину параболы:

Для нахождения координат вершины параболы, используя формулу для абсциссы вершины \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), получаем:

\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -2
\]

Таким образом, \( b = 4a \).

Теперь находим ординату вершины \( y_0 \), используя точку \( F(-2; -25) \):

\[
y_0 = 4a — 2b + c = -25
\]

Подставляем \( b = 4a \) в это уравнение:

\[
4a — 8a + c = -25 \quad \Rightarrow \quad -4a + c = -25
\]

Теперь выражаем \( c \):

\[
c = 4a — 25
\]

Шаг 2: Используем точку \( M(4; 11) \):

Теперь подставляем \( x = 4 \) и \( y = 11 \) в уравнение параболы \( y = ax^2 + bx + c \):

\[
y(4) = 16a + 4b + c = 11
\]

Подставляем \( b = 4a \) и \( c = 4a — 25 \) в это уравнение:

\[
16a + 16a + 4a — 25 = 11
\]

Упрощаем выражение:

\[
36a — 25 = 11 \quad \Rightarrow \quad 36a = 36 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]

Шаг 3: Находим \( b \) и \( c \):

Теперь, зная \( a = 1 \), находим \( b \) и \( c \):

\[
b = 4 \cdot 1 = 4
\]

\[
c = 4 \cdot 1 — 25 = 4 — 25 = -21
\]

Ответ: Уравнение параболы:

\[
y = x^2 + 4x — 21
\]