Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 108 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении c парабола y=x^2-6x+c касается прямой: а) у=0; б) у=3; в) у=-3?
Дана парабола:
\[ y = x^2 — 6x + c; \]
\[ x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3; \]
\[ y_0 = 9 — 18 + c; \]
\[ y_0 = c — 9; \]
а)
\[ y_0 = c — 9 = 0; \]
\[ c = 0 + 9 = 9; \]
Ответ: \( c = 9 \).
б)
\[ y_0 = c — 9 = 3; \]
\[ c = 3 + 9 = 12; \]
Ответ: \( c = 12 \).
в)
\[ y_0 = c — 9 = -3; \]
\[ c = -3 + 9 = 6; \]
Ответ: \( c = 6 \).
Задана парабола:
\[
y = x^2 — 6x + c
\]
Шаг 1: Находим координаты вершины параболы:
Для уравнения параболы \( y = ax^2 + bx + c \), абсцисса вершины \( x_0 \) вычисляется по формуле:
\[
x_0 = \frac{-b}{2a}
\]
В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -6 \), следовательно:
\[
x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
\]
Шаг 2: Находим ординату вершины:
Теперь находим ординату вершины, подставив \( x_0 = 3 \) в уравнение параболы \( y = x^2 — 6x + c \):
\[
y_0 = 3^2 — 6 \cdot 3 + c = 9 — 18 + c = c — 9
\]
Таким образом, ордината вершины равна \( y_0 = c — 9 \).
а) Условие: \( y_0 = 0 \):
Для того, чтобы ордината вершины была равна 0, подставим выражение для \( y_0 \) в уравнение:
\[
c — 9 = 0
\]
Решим это уравнение:
\[
c = 9
\]
Ответ: \( c = 9 \).
б) Условие: \( y_0 = 3 \):
Для того, чтобы ордината вершины была равна 3, подставим выражение для \( y_0 \) в уравнение:
\[
c — 9 = 3
\]
Решим это уравнение:
\[
c = 3 + 9 = 12
\]
Ответ: \( c = 12 \).
в) Условие: \( y_0 = -3 \):
Для того, чтобы ордината вершины была равна -3, подставим выражение для \( y_0 \) в уравнение:
\[
c — 9 = -3
\]
Решим это уравнение:
\[
c = -3 + 9 = 6
\]
Ответ: \( c = 6 \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.