ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 108 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении c парабола y=x^2-6x+c касается прямой: а) у=0; б) у=3; в) у=-3?

Дана парабола:
\[ y = x^2 — 6x + c; \]

\[ x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3; \]

\[ y_0 = 9 — 18 + c; \]

\[ y_0 = c — 9; \]

а)
\[ y_0 = c — 9 = 0; \]

\[ c = 0 + 9 = 9; \]

Ответ: \( c = 9 \).

б)
\[ y_0 = c — 9 = 3; \]

\[ c = 3 + 9 = 12; \]

Ответ: \( c = 12 \).

в)
\[ y_0 = c — 9 = -3; \]

\[ c = -3 + 9 = 6; \]

Ответ: \( c = 6 \).

Задана парабола:

\[
y = x^2 — 6x + c
\]

Шаг 1: Находим координаты вершины параболы:

Для уравнения параболы \( y = ax^2 + bx + c \), абсцисса вершины \( x_0 \) вычисляется по формуле:

\[
x_0 = \frac{-b}{2a}
\]
В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -6 \), следовательно:

\[
x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
\]

Шаг 2: Находим ординату вершины:

Теперь находим ординату вершины, подставив \( x_0 = 3 \) в уравнение параболы \( y = x^2 — 6x + c \):

\[
y_0 = 3^2 — 6 \cdot 3 + c = 9 — 18 + c = c — 9
\]

Таким образом, ордината вершины равна \( y_0 = c — 9 \).

а) Условие: \( y_0 = 0 \):

Для того, чтобы ордината вершины была равна 0, подставим выражение для \( y_0 \) в уравнение:

\[
c — 9 = 0
\]

Решим это уравнение:

\[
c = 9
\]

Ответ: \( c = 9 \).

б) Условие: \( y_0 = 3 \):

Для того, чтобы ордината вершины была равна 3, подставим выражение для \( y_0 \) в уравнение:

\[
c — 9 = 3
\]

Решим это уравнение:

\[
c = 3 + 9 = 12
\]

Ответ: \( c = 12 \).

в) Условие: \( y_0 = -3 \):

Для того, чтобы ордината вершины была равна -3, подставим выражение для \( y_0 \) в уравнение:

\[
c — 9 = -3
\]

Решим это уравнение:

\[
c = -3 + 9 = 6
\]

Ответ: \( c = 6 \).