ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 1 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какая из функций является возрастающей, а какая — убывающей, если:

а) y=5x-8; в) y=6/x; д) y=x^2, где x?0;

б) y=-3x+7; г) y=-10/x; е) y=x^2, где x?0?

Возрастает ли функция:

а) \( y = 5x — 8 \);
Ответ: возрастает.

б) \( y = -3x + 7 \);
Ответ: убывает.

в) \( y = \frac{6}{x} \);
Ответ: убывает.

г) \( y = -\frac{10}{x} \);
Ответ: возрастает.

д) \( y = x^2 \), где \( x \geq 0 \);
Ответ: возрастает.

е) \( y = x^2 \), где \( x \leq 0 \);
Ответ: убывает.

Подробное решение:

а) \( y = 5x — 8 \)
Это линейная функция. Линейные функции вида \( y = ax + b \) всегда имеют постоянную скорость изменения. Коэффициент \( a \) определяет, возрастает ли или убывает функция:
— Если \( a > 0 \), функция возрастает.
— Если \( a < 0 \), функция убывает.
В данном случае \( a = 5 \), что больше нуля. Следовательно, функция возрастает.
Ответ: возрастает.

б) \( y = -3x + 7 \)
Это также линейная функция. Коэффициент \( a = -3 \) (отрицательное число), что указывает на то, что функция убывает. График будет наклонен вниз.
Ответ: убывает.

в) \( y = \frac{6}{x} \)
Это рациональная функция. Мы можем рассмотреть поведение функции на разных промежутках:
— Когда \( x > 0 \), \( y \) будет положительным и убывающим, так как при увеличении \( x \) значения функции \( y \) уменьшаются.
— Когда \( x < 0 \), \( y \) будет отрицательным и убывающим, так как при уменьшении \( x \) (с увеличением по модулю) значения функции также уменьшаются.
Таким образом, функция убывает на всей своей области определения.
Ответ: убывает.

г) \( y = -\frac{10}{x} \)
Это также рациональная функция. Аналогично предыдущей функции, но знак перед дробью изменен:
— Когда \( x > 0 \), \( y \) будет отрицательным и возрастать, так как при увеличении \( x \) значения функции \( y \) становятся менее отрицательными (то есть увеличиваются).
— Когда \( x < 0 \), \( y \) будет положительным и возрастать, так как при уменьшении \( x \) (с увеличением по модулю) значения функции \( y \) также увеличиваются.
Таким образом, функция возрастает на всей своей области определения.
Ответ: возрастает.

д) \( y = x^2 \), где \( x \geq 0 \)
Это парабола, открывающаяся вверх. Для \( x \geq 0 \), функция возрастает, так как производная \( y’ = 2x \) положительна при \( x > 0 \), и функция будет увеличиваться при увеличении \( x \).
Ответ: возрастает.

е) \( y = x^2 \), где \( x \leq 0 \)
Это также парабола, открывающаяся вверх. Для \( x \leq 0 \), функция убывает, так как производная \( y’ = 2x \) отрицательна при \( x < 0 \), и функция будет уменьшаться при уменьшении \( x \).
Ответ: убывает.