ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1245 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из 28 костей домино извлекают наугад 2 кости. Какова вероятность, что выбранные кости будут двумя дублями?

Извлекли две кости домино из 28;

Вероятность, что обе кости дубли:

\( N = C_{28}^2 = \frac{28!}{26! \cdot 2!} = \frac{28 \cdot 27}{2} = 378; \)

\( N(A) = C_7^2 = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21; \)

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{21}{378} = \frac{1}{18}; \)

Ответ: \( \frac{1}{18}. \)

Задача: Из 28 костей домино извлекают наугад 2 кости. Какова вероятность, что выбранные кости будут двумя дублями?

Решение:

В домино существует 28 костей, и среди них есть дубля (кости, на которых одинаковые значения на обеих половинах). В наборе домино всего 7 дублей: \( (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) \).

Нам нужно вычислить вероятность того, что из двух случайно выбранных костей, обе будут дублями.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество способов выбрать 2 кости из 28.

Общее количество способов выбрать 2 кости из 28 равно сочетанию \( C_{28}^2 \), которое рассчитывается по формуле:

\( C_{28}^2 = \frac{28!}{26! \cdot 2!} = \frac{28 \cdot 27}{2} = 378. \)

Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать 2 дубля из 7 возможных.

Так как в наборе домино есть всего 7 дублей, то количество способов выбрать 2 дубля из этих 7 равно сочетанию \( C_7^2 \), которое рассчитывается по формуле:

\( C_7^2 = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21. \)

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что обе выбранные кости будут дублями.

Вероятность того, что обе выбранные кости будут дублями, равна отношению числа благоприятных исходов (выбор 2 дублей) к общему числу возможных исходов (выбор 2 любых костей):

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{21}{378} = \frac{1}{18}. \)

Ответ: \( \frac{1}{18} \).