ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1236 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?

Способов поставить на доску 8 ладей, чтобы они не могли бить друг друга:

\( N = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 8!; \)

Ответ: \( 8!. \)

Задача: Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?

Решение:

Ладья на шахматной доске может двигаться по горизонтали и вертикали. Чтобы ладьи не могли бить друг друга, каждая ладья должна быть расположена в своей уникальной горизонтали и вертикали.

Предположим, что на доске размером 8×8 мы ставим 8 ладей. Для каждой ладьи нам нужно выбрать уникальное место, так как они не могут быть на одной горизонтали или вертикали.

Для первой ладьи есть 8 возможных мест (в любой строке и любом столбце), для второй ладьи — 7 оставшихся мест, для третьей — 6, и так далее.

Таким образом, общее количество способов расставить 8 ладей, чтобы они не могли бить друг друга, равно:

\( N = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 8! \).

Ответ: \( 8! \).