ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 152 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что -5?f(x)?6, найдите границы для функции:

а) y=|f(x)|; б) y=f(|x|).

Дана функция \( f(x): \)
\[
E(f) = [-5; 6];
\]

а) \( y = |f(x)|; \)
\[
-5 \leq f(x) \leq 6;
\]

\[
0 \leq |f(x)| \leq 6;
\]

Ответ: \( E(f) = [0; 6] \).

б) \( y = f(|x|); \)

Ответ: \( E(f) = \text{неизвестно} \).

Дана функция \( f(x): \)

Область значений функции \( f(x) \):

\[
E(f) = [-5; 6];
\]

а) \( y = |f(x)| \)

Функция \( y = |f(x)| \) преобразует все отрицательные значения функции \( f(x) \) в положительные. Таким образом, для значений функции \( f(x) \), лежащих в пределах от -5 до 6, мы получаем следующие изменения:

Так как \( -5 \leq f(x) \leq 6 \), то для \( y = |f(x)| \) будем иметь:

\[
0 \leq |f(x)| \leq 6;
\]

Ответ: область значений функции \( y = |f(x)| \) изменяется на диапазон от 0 до 6:

\[
E(f) = [0; 6].
\]

б) \( y = f(|x|) \)

Для функции \( y = f(|x|) \), так как в ней используется абсолютное значение \( x \), область значений зависит от того, как выглядит функция \( f(x) \) при различных значениях \( |x| \). Однако, так как не дана информация о самой функции \( f(x) \) в зависимости от \( |x| \), область значений функции нельзя точно определить.

Ответ: \( E(f) = \text{неизвестно} \).