Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 998 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
x — 4 < 8, \\
2x + 5 < 13, \\
3 — x > 1;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
2x — 1 < x + 3, \\
5x — 1 > 6 — 2x, \\
x — 5 < 0.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
x — 4 < 8, \\
2x + 5 < 13, \\
3 — x > 1.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 12, \\
2x < 8, \\
-x > -2.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 12, \\
x < 4, \\
x < 2.
\end{cases}
\]
Ответ: \((-∞; 2)\).
б)
\[
\begin{cases}
2x — 1 < x + 3, \\
5x — 1 > 6 — 2x, \\
x — 5 < 0.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x — x < 3 + 1, \\
5x + 2x > 6 + 1, \\
x < 5.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 4, \\
x > 1, \\
x < 5.
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; 4)\).
Часть a)
Решаем систему:
1. x - 4 < 8
2. 2x + 5 < 13
3. 3 - x > 1
Шаг 1: Упростим каждое неравенство:
- 1.
x - 4 < 8→x < 12 - 2.
2x + 5 < 13→2x < 8→x < 4 - 3.
3 - x > 1→-x > -2→x < 2
Шаг 2: Найдем пересечение всех решений:
Объединяем условия: x < 12, x < 4, x < 2. Наименьшее ограничение: x < 2.
Ответ: (-∞; 2)
Часть б)
Решаем систему:
1. 2x - 1 < x + 3
2. 5x - 1 > 6 - 2x
3. x - 5 < 0
Шаг 1: Упростим каждое неравенство:
- 1.
2x - 1 < x + 3→2x - x < 3 + 1→x < 4 - 2.
5x - 1 > 6 - 2x→5x + 2x > 6 + 1→7x > 7→x > 1 - 3.
x - 5 < 0→x < 5
Шаг 2: Найдем пересечение всех решений:
Объединяем условия: x < 4, x > 1, x < 5. Итоговое решение: 1 < x < 4.
Ответ: (1; 4)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.