Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 996 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \( b \) уравнение
\[x^2 — 6bx + 9b^2 — 16 = 0\]
имеет два отрицательных корня?
Дано квадратное уравнение:
x² — 6bx + 9b² — 16 = 0
Необходимо найти такие значения b, при которых уравнение имеет два отрицательных корня.
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Формула дискриминанта для квадратного уравнения:
D = b² — 4ac
Подставляем коэффициенты:
a = 1, b = -6b, c = 9b² — 16
D = (-6b)² — 4 × 1 × (9b² — 16) = 36b² — 36b² + 64 = 64
Дискриминант равен:
D = 64 > 0
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Шаг 2: Нахождение корней
Формула для корней квадратного уравнения:
x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a
Подставляем значения:
x₁ = (6b + 8) / 2 = 3b + 4
x₂ = (6b — 8) / 2 = 3b — 4
Шаг 3: Условия для отрицательных корней
Чтобы оба корня были отрицательными, должны выполняться условия:
x₁ < 0 и x₂ < 0
Рассмотрим каждое условие:
Решаем неравенство:
Решаем неравенство:
Оба условия должны выполняться одновременно. Таким образом:
b < -4/3
Ответ
Ответ: (-∞; -11/3).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.