ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 996 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \( b \) уравнение
\[x^2 — 6bx + 9b^2 — 16 = 0\]
имеет два отрицательных корня?

Дано квадратное уравнение:

x² — 6bx + 9b² — 16 = 0

Необходимо найти такие значения b, при которых уравнение имеет два отрицательных корня.

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Формула дискриминанта для квадратного уравнения:

D = b² — 4ac

Подставляем коэффициенты:

a = 1, b = -6b, c = 9b² — 16
D = (-6b)² — 4 × 1 × (9b² — 16) = 36b² — 36b² + 64 = 64

Дискриминант равен:

D = 64 > 0

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2: Нахождение корней

Формула для корней квадратного уравнения:

x₁, x₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x₁ = (6b + 8) / 2 = 3b + 4
x₂ = (6b — 8) / 2 = 3b — 4

Шаг 3: Условия для отрицательных корней

Чтобы оба корня были отрицательными, должны выполняться условия:

x₁ < 0 и x₂ < 0

Рассмотрим каждое условие:

Решаем неравенство:

Решаем неравенство:

Оба условия должны выполняться одновременно. Таким образом:

b < -4/3

Ответ

Ответ: (-∞; -1¹/₃).