Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 995 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) уравнение
\[x^2 + 2ax + a^2 — 4 = 0\]
имеет два корня, принадлежащие промежутку \((-6; 6)\)?
Ответ: \(-4 < a < 4\).
Дано уравнение:
x² + 2ax + a² — 4 = 0
Необходимо найти такие значения a, чтобы оба корня уравнения принадлежали промежутку (-6; 6).
Шаг 1: Дискриминант
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = (2a)² — 4 ⋅ 1 ⋅ (a² — 4)
D = 4a² — 4a² + 16 = 16
Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
Шаг 2: Формулы корней
Корни уравнения находятся по формуле:
x₁ = (-2a + 4) / 2 = -a + 2
x₂ = (-2a — 4) / 2 = -a — 2
Шаг 3: Условия принадлежности корней промежутку (-6; 6)
Для корня x₁ = -a + 2:
-6 < -a + 2 < 6
Решим двойное неравенство:
-6 — 2 < -a < 6 — 2
-8 < -a < 4
4 > a > -8
Для корня x₂ = -a — 2:
-6 < -a — 2 < 6
Решим двойное неравенство:
-6 + 2 < -a < 6 + 2
-4 < -a < 8
-4 < a < 4
Шаг 4: Объединение условий
Объединяем результаты:
-4 < a < 4
Ответ
Значения a, при которых оба корня принадлежат промежутку (-6; 6):
-4 < a < 4
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.