Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 992 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите двойное неравенство и укажите три числа, являющиеся его решениями:
а) \(-6,5 < \frac{7x+6}{2} \leq 20,5\);
б) \(-1 < \frac{4-a}{3} \leq 5\);
в) \(-2 \leq \frac{3x-1}{8} \leq 0\);
г) \(-2,5 \leq \frac{1-3y}{2} \leq 1,5\).
а)
\(-6,5 < \frac{7x+6}{2} \leq 20,5\)
\(-13 < 7x + 6 \leq 41\)
\(-13 — 6 < 7x \leq 41 — 6\)
\(-19 < 7x \leq 35\)
\(-\frac{19}{7} < x \leq 5\)
Ответ: \((-2\frac{5}{7}; 5]\), числа: \(0; 1; 2\).
б)
\(-1 < \frac{4-a}{3} \leq 5\)
\(-3 < 4 — a \leq 15\)
\(-3 — 4 < -a \leq 15 — 4\)
\(-7 < -a \leq 11\)
\(11 \geq a > -7\)
Ответ: \([-11; 7)\), числа: \(-11; -10; -9\).
в)
\(-2 \leq \frac{3x-1}{8} \leq 0\)
\(-16 \leq 3x — 1 \leq 0\)
\(-16 + 1 \leq 3x \leq 0 + 1\)
\(-15 \leq 3x \leq 1\)
\(-5 \leq x \leq \frac{1}{3}\)
Ответ: \([-5; \frac{1}{3}]\), числа: \(-4; -3; -2\).
г)
\(-2,5 \leq \frac{1-3y}{2} \leq 1,5\)
\(-5 \leq 1 — 3y \leq 3\)
\(-5 — 1 \leq -3y \leq 3 — 1\)
\(-6 \leq -3y \leq 2\)
\(-2 \geq y \geq -\frac{2}{3}\)
Ответ: \([2; -\frac{2}{3}]\), числа: \(0; 1; 2\).
а)
Решаем неравенство: \(-6,5 < \frac{7x+6}{2} \leq 20,5\)
Умножим все части на 2: \(-13 < 7x + 6 \leq 41\)
Вычтем 6 из всех частей: \(-19 < 7x \leq 35\)
Разделим на 7: \(-\frac{19}{7} < x \leq 5\)
Ответ: \((-2\frac{5}{7}; 5]\), числа: 0, 1, 2.
б)
Решаем неравенство: \(-1 < \frac{4-a}{3} \leq 5\)
Умножим все части на 3: \(-3 < 4 — a \leq 15\)
Вычтем 4 из всех частей: \(-7 < -a \leq 11\)
Умножим на -1 (меняем знаки): \(11 \geq a > -7\)
Ответ: \([-11; 7)\), числа: -11, -10, -9.
в)
Решаем неравенство: \(-2 \leq \frac{3x-1}{8} \leq 0\)
Умножим все части на 8: \(-16 \leq 3x — 1 \leq 0\)
Добавим 1 ко всем частям: \(-15 \leq 3x \leq 1\)
Разделим на 3: \(-5 \leq x \leq \frac{1}{3}\)
Ответ: \([-5; \frac{1}{3}]\), числа: -4, -3, -2.
г)
Решаем неравенство: \(-2,5 \leq \frac{1-3y}{2} \leq 1,5\)
Умножим все части на 2: \(-5 \leq 1 — 3y \leq 3\)
Вычтем 1 из всех частей: \(-6 \leq -3y \leq 2\)
Разделим на -3 (меняем знаки): \(-2 \geq y \geq -\frac{2}{3}\)
Ответ: \([2; -\frac{2}{3}]\), числа: 0, 1, 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.