ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 990 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а)
\[
\begin{cases}
\frac{x-1}{2} — \frac{x-3}{3} < 2, \\
\frac{13x-1}{2} > 0;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
\frac{3x+1}{2} < -1, \\
\frac{x}{2} — 1 < x;
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
4 — \frac{y-1}{3} \geq y, \\
\frac{7y-1}{8} \geq 6;
\end{cases}
\]

г)
\[
\begin{cases}
\frac{5a+8}{3} — a \geq 2a, \\
1 — \frac{6-15a}{4} \geq a.
\end{cases}
\]

a)
\[
\begin{cases}
\frac{x-1}{2} — \frac{x-3}{3} < 2 \, | \cdot 6 \\
\frac{13x-1}{2} > 0 \, | \cdot 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3(x-1) — 2(x-3) < 12 \\
13x — 1 > 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x — 3 — 2x + 6 < 12 \\
x < 9 \\
13x > 1
\end{cases}
\]

Ответ: \(\left(\frac{1}{13}; 9\right)\).

б)
\[
\begin{cases}
\frac{3x+1}{2} < -1 \, | \cdot 2 \\
\frac{x}{2} — 1 < x \, | \cdot 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x + 1 < -2 \\
3x < -3 \\
x < -1 \\
-1 < x < 2
\end{cases}
\]

Ответ: \((-2; -1)\).

в)
\[
\begin{cases}
\frac{4 — (y-1)}{3} \geq y \, | \cdot 3 \\
\frac{7y-1}{8} \geq 6 \, | \cdot 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
12 — (y-1) \geq 3y \\
7y — 12 \geq 48
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
12 — y + 1 \geq 3y \\
7y \geq 49 \\
-4y \geq -13 \\
y \leq 3,25 \\
y \geq 7
\end{cases}
\]

Ответ: нет решений.

г)
\[
\begin{cases}
\frac{5a+8}{3} — a \geq 2a \, | \cdot 3 \\
1 — \frac{6-15a}{4} \geq a \, | \cdot 4
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5a + 8 — 3a \geq 6a \\
4 — (6 — 15a) \geq 4a
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2a — 6a \geq -8 \\
4 — 6 + 15a — 4a \geq 0 \\
-4a \geq -8 \\
11a \geq 2 \\
a \leq 2 \\
a \geq \frac{2}{11}
\end{cases}
\]

Ответ: \(\left[\frac{2}{11}; 2\right]\).

Задача а)

Дано:

1) (x — 1)/2 — (x — 3)/3 < 2 2) (13x — 1)/2 > 0

Решение:

Умножаем первое неравенство на 6, чтобы избавиться от дробей:

3(x — 1) — 2(x — 3) < 12

Раскрываем скобки:

3x — 3 — 2x + 6 < 12

Приводим подобные:

x + 3 < 12

Итог: x < 9

Решаем второе неравенство:

13x — 1 > 0

13x > 1

x > 1/13

Объединяем решения:

Ответ: (1/13; 9)

Задача б)

Дано:

1) (3x + 1)/2 < -1 2) x/2 — 1 < x

Решение:

Решаем первое неравенство:

Умножаем на 2:

3x + 1 < -2

3x < -3

x < -1

Решаем второе неравенство:

Умножаем на 2:

x — 2 < 2x

-x < 2

x > -2

Объединяем решения:

Ответ: (-2; -1)

Задача в)

Дано:

1) (4 — (y — 1))/3 ≥ y 2) (7y — 1)/8 ≥ 6

Решение:

Решаем первое неравенство:

Умножаем на 3:

4 — (y — 1) ≥ 3y

4 — y + 1 ≥ 3y

5 ≥ 4y

y ≤ 3.25

Решаем второе неравенство:

Умножаем на 8:

7y — 1 ≥ 48

7y ≥ 49

y ≥ 7

Объединяем решения:

Ответ: нет решений

Задача г)

Дано:

1) (5a + 8)/3 — a ≥ 2a 2) 1 — (6 — 15a)/4 ≥ a

Решение:

Решаем первое неравенство:

Умножаем на 3:

5a + 8 — 3a ≥ 6a

2a + 8 ≥ 6a

-4a ≥ -8

a ≤ 2

Решаем второе неравенство:

Умножаем на 4:

4 — (6 — 15a) ≥ 4a

4 — 6 + 15a ≥ 4a

-2 + 15a ≥ 4a

11a ≥ 2

a ≥ 2/11

Объединяем решения:

Ответ: [2/11; 2]