ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 989 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7, \\
1 — \frac{x}{6} > 0;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
y — \frac{y — 1}{2} > 1, \\
\frac{y}{3} < 5;
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
\frac{3x — 1}{2} — x \leq 2, \\
2x — \frac{x}{3} \geq 1;
\end{cases}
\]

г)
\[
\begin{cases}
2p — \frac{p — 2}{5} > 4, \\
\frac{p}{2} — \frac{p}{8} \leq 6.
\end{cases}
\]

а)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7 \quad | \cdot 12 \\
1 — \frac{x}{6} > 0 \quad | \cdot 6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4x + 3x < 84 \\
6 — x > 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x < 84 \\
-x > -6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 12 \\
x < 6
\end{cases}
\]
График: отмечен промежуток до 6 (не включая 6).

Ответ: \((- \infty; 6)\).

б)
\[
\begin{cases}
y — \frac{y-1}{2} > 1 \quad | \cdot 2 \\
\frac{y}{3} < 5 \quad | \cdot 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2y — (y-1) > 2 \\
y < 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2y — y + 1 > 2 \\
y < 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y > 1 \\
y < 15
\end{cases}
\]
График: отмечен промежуток от 1 до 15 (не включая границы).

Ответ: \((1; 15)\).

в)
\[
\begin{cases}
\frac{3x-1}{2} — x \leq 2 \quad | \cdot 2 \\
2x — \frac{x}{3} \geq 1 \quad | \cdot 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x — 1 — 2x \leq 4 \\
6x — x \geq 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x — 1 \leq 4 \\
5x \geq 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \leq 5 \\
x \geq 0{,}6
\end{cases}
\]
График: отмечен промежуток от 0,6 до 5 (включительно).

Ответ: \([0{,}6; 5]\).

г)
\[
\begin{cases}
2p — \frac{p-2}{5} > 4 \quad | \cdot 5 \\
\frac{p}{2} — \frac{p}{8} \leq 6 \quad | \cdot 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
10p — (p-2) > 20 \\
4p — p \leq 48
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
10p — p + 2 > 20 \\
3p \leq 48
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9p > 18 \\
p \leq 16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
p > 2 \\
p \leq 16
\end{cases}
\]
График: отмечен промежуток от 2 до 16 (2 не включая, 16 включая).

Ответ: \((2; 16]\).

а)
Система неравенств:
1) x/3 + x/4 < 7
Общий знаменатель 12:
(4x + 3x)/12 < 7
7x/12 < 7
7x < 84
x < 12 2) 1 — x/6 > 0
x/6 < 1
x < 6

Из двух условий выбираем строгое: x < 6

Ответ: (-∞; 6)

б)
Система неравенств:
1) y — (y — 1)/2 > 1
Умножаем обе части на 2:
2y — (y — 1) > 2
2y — y + 1 > 2
y + 1 > 2
y > 1

2) y/3 < 5
y < 15

Ответ: (1; 15)

в)
Система неравенств:
1) (3x — 1)/2 — x ≤ 2
Умножаем обе части на 2:
3x — 1 — 2x ≤ 4
x — 1 ≤ 4
x ≤ 5

2) 2x — x/3 ≥ 1
Умножаем обе части на 3:
6x — x ≥ 3
5x ≥ 3
x ≥ 0.6

Ответ: [0.6; 5]

г)
Система неравенств:
1) 2p — (p — 2)/5 > 4
Умножаем обе части на 5:
10p — (p — 2) > 20
10p — p + 2 > 20
9p + 2 > 20
9p > 18
p > 2

2) p/2 — p/8 ≤ 6
Умножаем обе части на 8:
4p — p ≤ 48
3p ≤ 48
p ≤ 16

Ответ: (2; 16]