Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 988 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
2{,}5a — 0{,}5(8 — a) < a + 1{,}6, \\
1{,}5(2a — 1) — 2a < a + 2{,}9;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
0{,}7(5a + 1) — 0{,}5(1 + a) < 3a, \\
2a — (a — 1{,}7) > 6{,}7.
\end{cases}
\]
а)
\[
\begin{cases}
2{,}5a — 0{,}5(8 — a) < a + 1{,}6 \\
1{,}5(2a — 1) — 2a < a + 2{,}9
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2{,}5a — 4 + 0{,}5a < a + 1{,}6 \\
3a — 1{,}5 — 2a < a + 2{,}9
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2a < 5{,}6 \\
a < 2{,}8 \\
0 < 4{,}4 \\
a — \text{любое число}
\end{cases}
\]
На графике отмечен промежуток до 2,8 (не включая 2,8).
Ответ: \((- \infty; 2{,}8)\).
б)
\[
\begin{cases}
0{,}7(5a + 1) — 0{,}5(1 + a) < 3a \\
2a — (a — 1{,}7) > 6{,}7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3{,}5a + 0{,}7 — 0{,}5 — 0{,}5a — 3a < 0 \\
2a — a + 1{,}7 > 6{,}7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
0 < -0{,}2 \text{ — не верно} \\
a > 5
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений.
а)
Дана система неравенств:
$$
\begin{cases}
2,5a — 0,5(8 — a) < a + 1,6 \\
1,5(2a — 1) — 2a < a + 2,9
\end{cases}
$$
Решим первое неравенство:
$$
2,5a — 0,5(8 — a) < a + 1,6 \\
2,5a — 4 + 0,5a < a + 1,6 \\
3a — 4 < a + 1,6 \\
3a — a < 1,6 + 4 \\
2a < 5,6 \\
a < \frac{5,6}{2} \\
a < 2,8
$$
Решим второе неравенство:
$$
1,5(2a — 1) — 2a < a + 2,9 \\
3a — 1,5 — 2a < a + 2,9 \\
a — 1,5 < a + 2,9 \\
a — a < 2,9 + 1,5 \\
0 < 4,4
$$
Неравенство \(0 < 4,4\) является истинным для любого значения \(a\).
Решением системы является пересечение решений каждого неравенства. Решение первого неравенства \(a < 2,8\), решение второго неравенства — любое число. Пересечением является интервал \(a < 2,8\).
Ответ: \((-\infty; 2,8)\)
б)
Дана система неравенств:
$$
\begin{cases}
0,7(5a + 1) — 0,5(1 + a) < 3a \\ 2a — (a — 1,7) > 6,7
\end{cases}
$$
Решим первое неравенство:
$$
0,7(5a + 1) — 0,5(1 + a) < 3a \\
3,5a + 0,7 — 0,5 — 0,5a < 3a \\
3a + 0,2 < 3a \\
3a — 3a < -0,2 \\
0 < -0,2
$$
Неравенство \(0 < -0,2\) является ложным. Это означает, что первое неравенство не имеет решений.
Решим второе неравенство:
$$
2a — (a — 1,7) > 6,7 \\
2a — a + 1,7 > 6,7 \\
a + 1,7 > 6,7 \\
a > 6,7 — 1,7 \\
a > 5
$$
Решением системы является пересечение решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство не имеет решений, пересечение с решением второго неравенства (которое \(a > 5\)) также не будет иметь решений.
Ответ: нет решений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.