Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 987 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите целые решения системы неравенств:
a)
\(\begin{cases}
y \geq 0, \\
7{,}2 — y \geq 4;
\end{cases}\)
б)
\(\begin{cases}
12a — 37 > 0, \\
6a \leq 42;
\end{cases}\)
в)
\(\begin{cases}
6 — 4b > 0, \\
3b — 1 > 0;
\end{cases}\)
г)
\(\begin{cases}
3 — 18x < 0, \\
0{,}2 — 0{,}1x > 0.
\end{cases}\)
а)
\[
\begin{cases}
y \geq 0 \\
7,2 — y \geq 4
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
y \geq 0 \\
y \leq 3,2
\end{cases}
\]
Ответ: 0; 1; 2; 3.
б)
\[
\begin{cases}
12a — 37 > 0 \\
6a \leq 42
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
a > 3 \frac{1}{12} \\
a \leq 7
\end{cases}
\]
Ответ: 4; 5; 6; 7.
в)
\[
\begin{cases}
6 — 4b > 0 \\
3b — 1 > 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
b < 1,5 \\ b > \frac{1}{3}
\end{cases}
\]
Ответ: 1.
г)
\[
\begin{cases}
3 — 18x < 0 \\ 0,2 — 0,1x > 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
x > \frac{1}{6} \\
x < 2
\end{cases}
\]
Ответ: 1.
а)
Исходная система неравенств:
{ y ≥ 0
{ 7,2 - y ≥ 4Решаем первое неравенство:
y ≥ 0
Это неравенство уже решено.
Решаем второе неравенство:
7,2 - y ≥ 4 -y ≥ 4 - 7,2 -y ≥ -3,2
Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства:
y ≤ 3,2
Объединяем решения обоих неравенств:
{ y ≥ 0
{ y ≤ 3,2Решением системы является интервал:
0 ≤ y ≤ 3,2
На числовой прямой это соответствует отрезку от 0 до 3,2, включая концы.
Целые числа, принадлежащие этому отрезку:
0, 1, 2, 3
Ответ: 0; 1; 2; 3.
б)
Исходная система неравенств:
{ 12a - 37 > 0
{ 6a ≤ 42Решаем первое неравенство:
12a - 37 > 0 12a > 37 a > 37/12
Выделяем целую часть:
a > 3 1/12
Решаем второе неравенство:
6a ≤ 42 a ≤ 42/6 a ≤ 7
Объединяем решения обоих неравенств:
{ a > 3 1/12
{ a ≤ 7Решением системы является интервал:
3 1/12 < a ≤ 7
На числовой прямой это соответствует интервалу от 3 1/12 (не включая) до 7 (включая).
Примерное значение 3 1/12 ≈ 3,08.
Целые числа, принадлежащие этому интервалу:
4, 5, 6, 7
Ответ: 4; 5; 6; 7.
в)
Исходная система неравенств:
{ 6 - 4b > 0
{ 3b - 1 > 0Решаем первое неравенство:
6 - 4b > 0 -4b > -6
Делим обе части на -4 и меняем знак неравенства:
b < -6 / -4 b < 1,5
Решаем второе неравенство:
3b - 1 > 0 3b > 1 b > 1/3
Объединяем решения обоих неравенств:
{ b < 1,5 { b > 1/3Решением системы является интервал:
1/3 < b < 1,5
На числовой прямой это соответствует интервалу от 1/3 (не включая) до 1,5 (не включая).
Примерное значение 1/3 ≈ 0,33.
Целые числа, принадлежащие этому интервалу (0,33; 1,5):
1
Ответ: 1.
г)
Исходная система неравенств:
{ 3 - 18x < 0 { 0,2 - 0,1x > 0Решаем первое неравенство:
3 - 18x < 0 -18x < -3
Делим обе части на -18 и меняем знак неравенства:
x > -3 / -18 x > 3/18 x > 1/6
Решаем второе неравенство:
0,2 - 0,1x > 0 -0,1x > -0,2
Делим обе части на -0,1 и меняем знак неравенства:
x < -0,2 / -0,1 x < 2
Объединяем решения обоих неравенств:
{ x > 1/6
{ x < 2Решением системы является интервал:
1/6 < x < 2
На числовой прямой это соответствует интервалу от 1/6 (не включая) до 2 (не включая).
Примерное значение 1/6 ≈ 0,16.
Целые числа, принадлежащие этому интервалу (0,16; 2):
1
Ответ: 1.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.