Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 986 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями:
а)
\[
\begin{cases}
3 — 2a < 13, \\
5a < 17;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
12 — 6x \leq 0, \\
3x + 1 \leq 25 — x;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
2 — 6y < 14, \\
1 < 21 — 5y;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
3 — 4x < 15, \\
1 — 2x > 0.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
3 — 2a < 13 \\
5a < 17
\end{cases}
\to
\begin{cases}
-2a < 10 \\
a < 3,4
\end{cases}
\to
\begin{cases}
a > -5 \\
a < 3,4
\end{cases}
\]
Ответ: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.
б)
\[
\begin{cases}
12 — 6x \leq 0 \\
3x + 1 \leq 25 — x
\end{cases}
\to
\begin{cases}
-6x \leq -12 \\
3x + x \leq 25 — 1
\end{cases}
\to
\begin{cases}
x \geq 2 \\
4x \leq 24
\end{cases}
\to
\begin{cases}
x \geq 2 \\
x \leq 6
\end{cases}
\]
Ответ: 2; 3; 4; 5; 6.
в)
\[
\begin{cases}
2 — 6y < 14 \\
1 < 21 — 5y
\end{cases}
\to
\begin{cases}
-6y < 12 \\
5y < 20
\end{cases}
\to
\begin{cases}
y > -2 \\
y < 4
\end{cases}
\]
Ответ: -1; 0; 1; 2; 3.
г)
\[
\begin{cases}
3 — 4x < 15 \\
1 — 2x > 0
\end{cases}
\to
\begin{cases}
-4x < 12 \\
-2x > -1
\end{cases}
\to
\begin{cases}
x < 0,5 \\
x > -3
\end{cases}
\]
Ответ: -2; -1; 0.
а)
Система неравенств:
Решение:
Решим первое неравенство:
3 — 2a < 13
-2a < 13 — 3
-2a < 10
a > 10 / (-2) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
a > -5
Решим второе неравенство:
5a < 17
a < 17 / 5
a < 3.4
Таким образом, система сводится к:
Объединяя решения, получаем интервал: -5 < a < 3.4
Целые числа, удовлетворяющие этому интервалу:
Ответ: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.
б)
Система неравенств:
Решение:
Решим первое неравенство:
12 — 6x ≤ 0
-6x ≤ -12
x ≥ -12 / (-6) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
x ≥ 2
Решим второе неравенство:
3x + 1 ≤ 25 — x
3x + x ≤ 25 — 1
4x ≤ 24
x ≤ 24 / 4
x ≤ 6
Таким образом, система сводится к:
Объединяя решения, получаем интервал: 2 ≤ x ≤ 6
Целые числа, удовлетворяющие этому интервалу:
Ответ: 2; 3; 4; 5; 6.
В)
Система неравенств:
Решение:
Решим первое неравенство:
2 — 6y < 14
-6y < 14 — 2
-6y < 12
y > 12 / (-6) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
y > -2
Решим второе неравенство:
1 < 21 — 5y
5y < 21 — 1
5y < 20
y < 20 / 5
y < 4
Таким образом, система сводится к:
Объединяя решения, получаем интервал: -2 < y < 4
Целые числа, удовлетворяющие этому интервалу:
Ответ: -1; 0; 1; 2; 3.
г)
Система неравенств:
Решение:
Решим первое неравенство:
3 — 4x < 15
-4x < 15 — 3
-4x < 12
x > 12 / (-4) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
x > -3
Решим второе неравенство:
1 — 2x > 0
-2x > -1
x < -1 / (-2) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
x < 0.5
Таким образом, система сводится к:
Объединяя решения, получаем интервал: -3 < x < 0.5
Целые числа, удовлетворяющие этому интервалу:
Ответ: -2; -1; 0.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.