Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 985 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
2(x-1) — 3(x-2) < x, \\
6x — 3 < 17 — (x-5);
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
3,3 — 3(1,2 — 5x) > 0,6(10x + 1), \\
1,6 — 4,5(4x-1) < 2x + 26,1;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
5,8(1 — a) — 1,8(6 — a) < 5, \\
8 — 4(2 — 5a) > -(5a + 6);
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
x(x-1) — (x^2 — 10) < 1 — 6x, \\
3,5 — (x — 1,5) < 6 — 4x.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
2(x-1) — 3(x-2) < x \\
6x — 3 < 17 — (x-5)
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
2x-2-3x+6 < x \\
6x-3 < 17-x+5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-x-x < -4 \\
6x+x < 22+3
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
-2x < -4 \\
7x < 25
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
x > 2 \\
x < \frac{25}{7}
\end{cases}
\]
\[
\text{Ответ: } (2; 3 \frac{4}{7})
\]
б)
\[
\begin{cases}
3,3 — 3(1,2 — 5x) > 0,6(10x + 1) \\
1,6 — 4,5(4x — 1) < 2x + 26,1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3,3 — 3,6 + 15x > 6x + 0,6 \\
1,6 — 18x + 4,5 < 2x + 26,1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
15x — 6x > 0,6 + 0,3 \\
-18x — 2x < 26,1 — 6,1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9x > 0,9 \\
-20x < 20
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
x > 0,1 \\
x > -1
\end{cases}
\]
\[
\text{Ответ: } (0,1; +\infty)
\]
B)
\[
\begin{cases}
5,8(1 — a) — 1,8(6 — a) < 5 \\
8 — 4(2 — 5a) > -(5a+6)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5,8 — 5,8a — 10,8 + 1,8a < 5 \\
8 — 8 + 20a > -5a — 6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-4a < 5 + 5 \\
20a + 5a > -6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-4a < 10 \\
25a > -6
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
a > -2,5 \\
a > -0,24
\end{cases}
\]
\[
\text{Ответ: } (-0,24; +\infty)
\]
г)
\[
\begin{cases}
x(x-1) — (x^2 — 10) < 1 — 6x \\
3,5 — (x — 1,5) < 6 — 4x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x^2 — x — x^2 + 10 < 1 — 6x \\
3,5 — x + 1,5 < 6 — 4x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
— x + 10 < 1 — 6x \\
5x < -9
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
— x + 4x < 6 — 5 \\
3x < 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < -1,8 \\
x < \frac{1}{3}
\end{cases}
\]
\[
\text{Ответ: } (-\infty; -1,8)
\]
а)
Решим систему:
2) \( 6x — 3 < 17 — (x — 5) \)
Решение первого неравенства:
\( -x + 4 < x \)
\( 4 < 2x \)
\( x > 2 \)
Решение второго неравенства:
\( 6x — 3 < 22 — x \)
\( 6x + x < 22 + 3 \)
\( 7x < 25 \)
\( x < \frac{25}{7} \approx 3{,}571 \)
Объединяем оба условия:
Ответ: (2; 3 4⁄7).
б)
Решим систему:
2) \( 1,6 — 4,5(4x — 1) < 2x + 26,1 \)
Первое неравенство:
\( 3,3 — 3,6 + 15x > 6x + 0,6 \)
\( -0,3 + 15x > 6x + 0,6 \)
\( 15x — 6x > 0,6 + 0,3 \)
\( 9x > 0,9 \)
\( x > 0,1 \)
Второе неравенство:
\( 6,1 — 18x < 2x + 26,1 \)
\( -18x — 2x < 26,1 — 6,1 \)
\( -20x < 20 \)
\( x > -1 \)
Объединяем оба условия:
Ответ: (0,1; +∞).
в)
Решим систему:
2) \( 8 — 4(2 — 5a) > -(5a + 6) \)
Первое неравенство:
\( (5,8 — 10,8) + (-5,8a + 1,8a) < 5 \)
\( -5 + (-4a) < 5 \)
\( -4a < 10 \)
\( a > -2,5 \)
Второе неравенство:
\( 20a > -5a — 6 \)
\( 25a > -6 \)
\( a > -0,24 \)
Объединяем оба условия:
Ответ: (−0,24; +∞).
г)
Решим систему:
2) \( 3,5 — (x — 1,5) < 6 — 4x \)
Первое неравенство:
\( -x + 10 < 1 — 6x \)
\( -x + 6x < 1 — 10 \)
\( 5x < -9 \)
\( x < -1,8 \)
Второе неравенство:
\( 5 — x < 6 — 4x \)
\( -x + 4x < 6 — 5 \)
\( 3x < 1 \)
\( x < \frac{1}{3} \)
Объединяем оба условия:
Ответ: (−∞; −1,8).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.