Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 981 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
57 — 7x > 3x — 2, \\
22x — 1 < 2x + 47;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
1 — 12y < 3y + 1, \\
2 — 6y > 4 + 4y;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
102 — 73z > 2z + 2, \\
81 + 11z \geq 1 + z;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
6 + 6{,}2x \geq 12 — 1{,}8x, \\
2 — x \geq 3{,}5 — 2x.
\end{cases}
\]
а)
\[
\begin{cases}
57 — 7x > 3x — 2 \\
22x — 1 < 2x + 47
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-7x — 3x > -2 — 57 \\
22x — 2x < 47 + 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-10x > -59 \\
20x < 48
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 5,9 \\
x < 2,4
\end{cases}
\]
Ответ: \((-∞; 2,4)\)
б)
\[
\begin{cases}
1 — 12y < 3y + 1 \\
2 — 6y > 4 + 4y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-12y — 3y < 1 — 1 \\
-6y — 4y > 4 — 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-15y < 0 \\
-10y > 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y > 0 \\
y < -0,2
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений
в)
\[
\begin{cases}
102 — 73z > 2z + 2 \\
81 + 11z \geq 1 + z
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-73z — 2z > 2 — 102 \\
11z — z \geq 1 — 81
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-75z > -100 \\
10z \geq -80
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
z < \frac{100}{75} = 1 \frac{1}{3} \\
z \geq -8
\end{cases}
\]
Ответ: \([-8; 1 \frac{1}{3})\)
г)
\[
\begin{cases}
6 + 6,2x \geq 12 — 1,8x \\
2 — x \geq 3,5 — 2x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6,2x + 1,8x \geq 12 — 6 \\
-x + 2x \geq 3,5 — 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
8x \geq 6 \\
x \geq \frac{3}{4}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \geq 1,5 \\
x \geq \frac{3}{4}
\end{cases}
\]
Ответ: \([1,5; +\infty)\)
а)
\[
\begin{cases}
57 — 7x > 3x — 2 \\
22x — 1 < 2x + 47
\end{cases}
\]
Решим первое неравенство:
\[
57 — 7x > 3x — 2
\]
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, числа — в другую:
\[
57 + 2 > 3x + 7x
\]
\[
59 > 10x
\]
\[
x < 5{,}9
\]
Решим второе неравенство:
\[
22x — 1 < 2x + 47
\]
\[
22x — 2x < 47 + 1
\]
\[
20x < 48
\]
\[
x < 2{,}4
\]
Общий ответ (пересечение решений):
\[
x < 2{,}4
\]
б)
\[
\begin{cases}
1 — 12y < 3y + 1 \\ 2 — 6y > 4 + 4y
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[
1 — 12y < 3y + 1
\]
Переносим:
\[
1 — 1 < 3y + 12y
\]
\[
0 < 15y \] \[ y > 0
\]
Второе неравенство:
\[
2 — 6y > 4 + 4y
\]
\[
2 — 4 > 4y + 6y
\]
\[
-2 > 10y
\]
\[
y < -0{,}2
\]
Пересечение решений:
\[
y > 0 \quad \text{и} \quad y < -0{,}2
\]
в)
\[
\begin{cases}
102 — 73z > 2z + 2 \\
81 + 11z \geq 1 + z
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[
102 — 73z > 2z + 2
\]
\[
102 — 2 > 73z + 2z
\]
\[
100 > 75z
\]
\[
z < \frac{100}{75} = 1{,}\overline{3}
\]
Второе неравенство:
\[
81 + 11z \geq 1 + z
\]
\[
81 — 1 \geq z — 11z
\]
\[
80 \geq -10z
\]
\[
-8 \leq z
\]
Пересечение решений:
\[
-8 \leq z < 1{,}\overline{3}
\]
г)
\[
\begin{cases}
6 + 6{,}2x \geq 12 — 1{,}8x \\
2 — x \geq 3{,}5 — 2x
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[
6 + 6{,}2x \geq 12 — 1{,}8x
\]
\[
6{,}2x + 1{,}8x \geq 12 — 6
\]
\[
8x \geq 6
\]
\[
x \geq 0{,}75
\]
Второе неравенство:
\[
2 — x \geq 3{,}5 — 2x
\]
\[
2 — 3{,}5 \geq -2x + x
\]
\[
-1{,}5 \geq -x
\]
\[
x \geq 1{,}5
\]
Пересечение решений:
\[
x \geq 1{,}5
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.