Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 980 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
а)
\(\begin{cases}
2x — 1 < 1,4 — x, \\
3x — 2 > x — 4;
\end{cases}\)
б)
\(\begin{cases}
5x + 6 \leq x, \\
3x + 12 \leq x + 17;
\end{cases}\)
в)
\(\begin{cases}
17x — 2 \geq 12x — 1, \\
3 — 9x < 1 — x;
\end{cases}\)
г)
\(\begin{cases}
25 — 6x \leq 4 + x, \\
3x + 7,7 > 1 + 4x.
\end{cases}\)
а)
\[
\begin{cases}
2x — 1 < 1,4 — x \\
3x — 2 > x — 4
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x + x < 1,4 + 1 \\
3x — x > -4 + 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x < 2,4 \\
2x > -2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 0,8 \\
x > -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((-1; 0,8)\)
б)
\[
\begin{cases}
5x + 6 \leq x \\
3x + 12 \leq x + 17
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5x — x \leq -6 \\
3x — x \leq 17 — 12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4x \leq -6 \\
2x \leq 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \leq -1,5 \\
x \leq 2,5
\end{cases}
\]
Ответ: \((-\infty; -1,5]\)
в)
\[
\begin{cases}
17x — 2 \geq 12x — 1 \\
3 — 9x < 1 — x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
17x — 12x \geq -1 + 2 \\
-9x + x < 1 — 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5x \geq 1 \\
-8x < -2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x > 0,2 \\
x > 0,25
\end{cases}
\]
Ответ: \((0,25; +\infty)\)
г)
\[
\begin{cases}
25 — 6x \leq 4 + x \\
3x + 7,7 > 1 + 4x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-6x — x \leq 4 — 25 \\
3x — 4x > 1 — 7,7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-7x \leq -21 \\
-x > -6,7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \geq 3 \\
x < 6,7
\end{cases}
\]
Ответ: \([3; 6,7)\)
а)
Рассмотрим систему:
2x — 1 < 1,4 — x
Решаем первое неравенство:
- 2x — 1 < 1,4 — x
- 2x + x < 1,4 + 1
- 3x < 2,4
- x < 0,8
Решаем второе неравенство:
- 3x — 2 > x — 4
- 3x — x > -4 + 2
- 2x > -2
- x > -1
Итак, система:
- x < 0,8
- x > -1
Ответ — пересечение решений:
(-1; 0,8)
б)
Рассмотрим систему:
5x + 6 ≤ x
Решаем первое неравенство:
- 5x + 6 ≤ x
- 5x — x ≤ -6
- 4x ≤ -6
- x ≤ -1,5
Решаем второе неравенство:
- 3x + 12 ≤ x + 17
- 3x — x ≤ 17 — 12
- 2x ≤ 5
- x ≤ 2,5
Итак, система:
- x ≤ -1,5
- x ≤ 2,5
Ответ — пересечение решений:
(-∞; -1,5]
в)
Рассмотрим систему:
17x — 2 ≥ 12x — 1
Решаем первое неравенство:
- 17x — 2 ≥ 12x — 1
- 17x — 12x ≥ -1 + 2
- 5x ≥ 1
- x ≥ 0,2
Решаем второе неравенство:
- 3 — 9x < 1 — x
- -9x + x < 1 — 3
- -8x < -2
- x > 0,25
Итак, система:
- x ≥ 0,2
- x > 0,25
Ответ — пересечение решений:
(0,25; +∞)
г)
Рассмотрим систему:
25 — 6x ≤ 4 + x
Решаем первое неравенство:
- 25 — 6x ≤ 4 + x
- -6x — x ≤ 4 — 25
- -7x ≤ -21
- x \(\geq\) 3 (при делении на отрицательное число знак меняется!)
Решаем второе неравенство:
- 3x + 7,7 > 1 + 4x
- 3x — 4x > 1 — 7,7
- -x > -6,7
- x < 6,7 (знак меняется при делении на отрицательное число!)
Итак, система:
- x \(\geq\) 3
- x < 6,7
Ответ — пересечение решений:
[3; 6,7)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.