Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 979 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
0,6x + 7,2 > 0, \\
5,2 \geq 2,6x;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
1,5x + 4,5 \leq 0, \\
\frac{1}{9}x \geq 1;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
0,2x < 3, \\
\frac{1}{6}x > 0;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
2x — 6,5 < 0, \\
\frac{1}{3}x < -1.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
0,6x + 7,2 > 0 \quad \Rightarrow \quad 0,6x > -7,2 \quad \Rightarrow \quad x > -12, \\
5,2 \geq 2,6x \quad \Rightarrow \quad x \leq 2.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (-12; 2] \).
б)
\[
\begin{cases}
1,5x + 4,5 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad 1,5x \leq -4,5 \quad \Rightarrow \quad x \leq -3, \\
\frac{1}{9}x \geq 1 \quad \Rightarrow \quad x \geq 9.
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений.
в)
\[
\begin{cases}
0,2x < 3 \quad \Rightarrow \quad x < 15, \\
\frac{1}{6}x > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 0.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (0; 15) \).
г)
\[
\begin{cases}
2x — 6,5 < 0 \quad \Rightarrow \quad 2x < 6,5 \quad \Rightarrow \quad x < 3,25, \\
\frac{1}{3}x < -1 \quad \Rightarrow \quad x < -3.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (-\infty; -3) \).
a)
Система неравенств:
1. \( 0,6x + 7,2 > 0 \)
2. \( 5,2 \geq 2,6x \)
Решаем первое неравенство:
\( 0,6x + 7,2 > 0 \)
\( 0,6x > -7,2 \)
\( x > -12 \)
Решаем второе неравенство:
\( 5,2 \geq 2,6x \)
\( x \leq 2 \)
Объединяем решения: \( x > -12 \) и \( x \leq 2 \).
Ответ: \( (-12; 2] \).
б)
Система неравенств:
1. \( 1,5x + 4,5 \leq 0 \)
2. \( \frac{1}{9}x \geq 1 \)
Решаем первое неравенство:
\( 1,5x + 4,5 \leq 0 \)
\( 1,5x \leq -4,5 \)
\( x \leq -3 \)
Решаем второе неравенство:
\( \frac{1}{9}x \geq 1 \)
\( x \geq 9 \)
Объединяем решения: \( x \leq -3 \) и \( x \geq 9 \). Совместных решений нет.
Ответ: нет решений.
в)
Система неравенств:
1. \( 0,2x < 3 \)
2. \( \frac{1}{6}x > 0 \)
Решаем первое неравенство:
\( 0,2x < 3 \)
\( x < 15 \)
Решаем второе неравенство:
\( \frac{1}{6}x > 0 \)
\( x > 0 \)
Объединяем решения: \( x > 0 \) и \( x < 15 \).
Ответ: \( (0; 15) \).
г)
Система неравенств:
1. \( 2x — 6,5 < 0 \)
2. \( \frac{1}{3}x < -1 \)
Решаем первое неравенство:
\( 2x — 6,5 < 0 \)
\( 2x < 6,5 \)
\( x < 3,25 \)
Решаем второе неравенство:
\( \frac{1}{3}x < -1 \)
\( x < -3 \)
Объединяем решения: \( x < 3,25 \) и \( x < -3 \). Пересечение: \( x < -3 \).
Ответ: \( (-\infty; -3) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.