ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 978 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
0,4x — 1 \leq 0, \\
2,3x \geq 4,6;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
0,7x — 2,1 < 0, \\
\frac{2}{3}x > 1;
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
0,3x > 4, \\
0,2x + 1 < 6;
\end{cases}
\]

г)
\[
\begin{cases}
\frac{5}{6}x — 10 \leq 0, \\
3x \leq 1 \frac{1}{3}.
\end{cases}
\]

a)
\[
\begin{cases}
0,4x — 1 \leq 0, \\
2,3x \geq 4,6.
\end{cases}
\]

Решение:
\[
\begin{cases}
0,4x \leq 1, \quad x \leq 2,5, \\
x \geq 2.
\end{cases}
\]

Ответ: \([2; 2,5]\).

б)
\[
\begin{cases}
0,7x — 2,1 < 0, \\
\frac{2}{3}x > 1.
\end{cases}
\]

Решение:
\[
\begin{cases}
0,7x < 2,1, \quad x < 3, \\
x > 1,5.
\end{cases}
\]

Ответ: \((1,5; 3)\).

в)
\[
\begin{cases}
0,3x > 4, \\
0,2x + 1 < 6.
\end{cases}
\]

Решение:
\[
\begin{cases}
x > 13 \frac{1}{3}, \\
x < 25.
\end{cases}
\]

Ответ: \((13 \frac{1}{3}; 25)\).

г)
\[
\begin{cases}
\frac{5}{6}x — 10 \leq 0, \\
3x \leq 1 \frac{1}{3}.
\end{cases}
\]

Решение:
\[
\begin{cases}
\frac{5}{6}x \leq 10, \quad x \leq 12, \\
x \leq \frac{4}{9}.
\end{cases}
\]

Ответ: \((-\infty; \frac{4}{9}]\).

Задание а)

Дана система неравенств:
1. \( 0.4x — 1 \leq 0 \)
2. \( 2.3x \geq 4.6 \)

Решение:

1. Решаем первое неравенство:
\[
0.4x — 1 \leq 0
\]
Переносим \( -1 \) вправо:
\[
0.4x \leq 1
\]
Делим обе части на \( 0.4 \) (положительное число, знак сохраняется):
\[
x \leq 2.5
\]

2. Решаем второе неравенство:
\[
2.3x \geq 4.6
\]
Делим обе части на \( 2.3 \) (положительное число, знак сохраняется):
\[
x \geq 2
\]

Пересечение решений:
\[
x \in [2; 2.5]
\]

Ответ: \( [2; 2.5] \)

Задание б)

Дана система неравенств:
1. \( 0.7x — 2.1 < 0 \)
2. \( \frac{2}{3}x > 1 \)

Решение:

1. Решаем первое неравенство:
\[
0.7x — 2.1 < 0
\]
Переносим \( -2.1 \) вправо:
\[
0.7x < 2.1
\]
Делим обе части на \( 0.7 \):
\[
x < 3
\]

2. Решаем второе неравенство:
\[
\frac{2}{3}x > 1
\]
Умножаем обе части на \( \frac{3}{2} \):
\[
x > 1.5
\]

Пересечение решений:
\[
x \in (1.5; 3)
\]

Ответ: \( (1.5; 3) \)

Решение задачи B

Дана система неравенств:

\( 0.3x > 4 \)

\( 0.2x + 1 < 6 \)

Шаг 1: Решение первого неравенства

Рассмотрим \( 0.3x > 4 \):

Делим обе части на \( 0.3 \) (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[
x > \frac{4}{0.3} = 13.\overline{3}
\]

Шаг 2: Решение второго неравенства

Рассмотрим \( 0.2x + 1 < 6 \):

Переносим \( +1 \) вправо:

\[
0.2x < 5
\]

Делим обе части на \( 0.2 \):

\[
x < \frac{5}{0.2} = 25
\]

Шаг 3: Пересечение решений

Объединяем два решения:

Из первого неравенства: \( x > 13.\overline{3} \)

Из второго неравенства: \( x < 25 \)

Пересечение этих решений:

\[
x \in \left( 13 \frac{1}{3}; 25 \right)
\]

Ответ:

\(( 13 \frac{1}{3}; 25 )\)

Задание г)

Дана система неравенств:
1. \( \frac{5}{6}x — 10 \leq 0 \)
2. \( 3x \leq 12 \)

Решение:

1. Решаем первое неравенство:
\[
\frac{5}{6}x — 10 \leq 0
\]
Переносим \( -10 \):
\[
\frac{5}{6}x \leq 10
\]
Умножаем обе части на \( \frac{6}{5} \):
\[
x \leq 12
\]

2. Решаем второе неравенство:
\[
3x \leq 12
\]
Делим обе части на \( 3 \):
\[
x \leq 4
\]

Пересечение решений:
\[
x \in (-\infty; 4]
\]

Ответ: \( (-\infty; 4] \)