Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 976 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
2x — 12 > 0, \\
3x > 9;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
4y < -4, \\
5 — y > 0;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
3x — 10 < 0, \\
2x > 0;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
6y \geq 42, \\
4y + 12 \leq 0.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
2x — 12 > 0 \quad \text{(}2x > 12, \, x > 6\text{)}, \\
3x > 9 \quad \text{(}x > 3\text{)}.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (6; +\infty) \).
б)
\[
\begin{cases}
4y < -4 \quad \text{(}y < -1\text{)}, \\
5 — y > 0 \quad \text{(}y < 5\text{)}.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (-\infty; -1) \).
в)
\[
\begin{cases}
3x — 10 < 0, \\
2x > 0.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x < 10, \\
x > 0.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x < 3\frac{1}{3}, \\
x > 0.
\end{cases}
\]
Ответ: \( (0; 3\frac{1}{3}) \).
г)
\[
\begin{cases}
6y \geq 42 \quad \text{(}y \geq 7\text{)}, \\
4y + 12 \leq 0 \quad \text{(}4y \leq -12, \, y \leq -3\text{)}.
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений.
а)
Дана система:
2x — 12 > 0 и 3x > 9.
Решим первое неравенство:
- 2x — 12 > 0
- 2x > 12
- x > 6
Решим второе неравенство:
- 3x > 9
- x > 3
Объединяем решения: x > 6 (так как это более строгое ограничение).
Ответ: \( (6; +\infty) \).
б)
Дана система:
4y < -4 и 5 — y > 0.
Решим первое неравенство:
- 4y < -4
- y < -1
Решим второе неравенство:
- 5 — y > 0
- -y > -5
- y < 5
Объединяем решения: y < -1 (так как это более строгое ограничение).
Ответ: \( (-\infty; -1) \).
в)
Дана система:
1) \( 3x — 10 < 0 \)
2) \( 2x > 0 \)
Решим каждое неравенство отдельно:
1) \( 3x — 10 < 0 \)
Прибавим 10 к обеим частям: \( 3x < 10 \).
Разделим обе части на 3: \( x < \frac{10}{3} \) или \( x < 3\frac{1}{3} \).
2) \( 2x > 0 \)
Разделим обе части на 2: \( x > 0 \).
Объединим полученные решения:
Система принимает вид:
\( x < 3\frac{1}{3} \) и \( x > 0 \).
То есть \( x \) принадлежит промежутку: \( (0; 3\frac{1}{3}) \).
Ответ:
\( x \in (0; 3\frac{1}{3}) \).
г)
Дана система:
6y ≥ 42 и 4y + 12 ≤ 0.
Решим первое неравенство:
- 6y ≥ 42
- y ≥ 7
Решим второе неравенство:
- 4y + 12 ≤ 0
- 4y ≤ -12
- y ≤ -3
Объединяем решения: Нет решений, так как \( y \geq 7 \) и \( y \leq -3 \) одновременно невозможно.
Ответ: нет решений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.