Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 975 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
x > 17, \\
x > 12;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
x < 1, \\
x < 5;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
x > 0, \\
x < 6;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
x < -3,5, \\
x > 8;
\end{cases}
\]
д)
\[
\begin{cases}
x \geq -1, \\
x \leq 3;
\end{cases}
\]
е)
\[
\begin{cases}
x > 8, \\
x \leq 20.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
x > 17, \\
x > 12;
\end{cases}
\]
Ответ: \( (17; +\infty) \).
б)
\[
\begin{cases}
x < 1, \\
x < 5;
\end{cases}
\]
Ответ: \( (-\infty; 1) \).
в)
\[
\begin{cases}
x > 0, \\
x < 6;
\end{cases}
\]
Ответ: \( (0; 6) \).
г)
\[
\begin{cases}
x < -3,5, \\
x > 8;
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений.
д)
\[
\begin{cases}
x \geq -1, \\
x \leq 3;
\end{cases}
\]
Ответ: \( [-1; 3] \).
е)
\[
\begin{cases}
x > 8, \\
x \leq 20;
\end{cases}
\]
Ответ: \( (8; 20] \).
Задача a
Дана система:
x > 17,
x > 12
Для выполнения обоих условий нужно, чтобы x удовлетворяло самому строгому из неравенств. Здесь x > 17 строже, чем x > 12.
Ответ: (17; +∞).
Задача б
Дана система:
x < 1,
x < 5
Для выполнения обоих условий нужно, чтобы x удовлетворяло самому строгому из неравенств. Здесь x < 1 строже, чем x < 5.
Ответ: (-∞; 1).
Задача в
Дана система:
x > 0,
x < 6
Оба условия выполняются одновременно, если x лежит в пересечении интервалов x > 0 и x < 6. Это соответствует интервалу:
Ответ: (0; 6).
Задача г
Дана система:
x < -3,5,
x > 8
Условие x < -3,5 требует, чтобы x было меньше -3,5, а условие x > 8 требует, чтобы x было больше 8. Эти два условия не могут выполняться одновременно.
Ответ: нет решений.
Задача д
Дана система:
x ≥ -1,
x ≤ 3
Оба условия выполняются одновременно, если x лежит в пересечении интервалов x ≥ -1 и x ≤ 3. Это соответствует отрезку:
Ответ: [-1; 3].
Задача е
Дана система:
x > 8,
x ≤ 20
Оба условия выполняются одновременно, если x лежит в пересечении интервалов x > 8 и x ≤ 20. Это соответствует интервалу:
Ответ: (8; 20].
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.