ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 974 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие из чисел -2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств
\[
\begin{cases}
3x — 22 < 0, \\
2x — 1 > 3.
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
3x — 22 < 0, \\
2x — 1 > 3.
\end{cases}
\]

При x = -2:
\[
3 \cdot (-2) — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -6 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -28 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot (-2) — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad -4 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad -5 > 3 \quad \text{(неверно)}
\]

При x = 0:
\[
3 \cdot 0 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad 0 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -22 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot 0 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 0 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad -1 > 3 \quad \text{(неверно)}
\]

При x = 5:
\[
3 \cdot 5 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad 15 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -7 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot 5 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 10 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 9 > 3 \quad \text{(верно)}
\]

При x = 6:
\[
3 \cdot 6 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad 18 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -4 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot 6 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 12 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 11 > 3 \quad \text{(верно)}
\]

Ответ: \(5\) и \(6\).

Дана система неравенств:

3x — 22 < 0 2x — 1 > 3

Шаг 1: Проверка при x = -2

Проверим каждое неравенство:

Первое: 3 * (-2) - 22 < 0

Решение: -6 - 22 < 0 → -28 < 0 (верно).

Второе: 2 * (-2) - 1 > 3

Решение: -4 - 1 > 3 → -5 > 3 (неверно).

Вывод: x = -2 не является решением.

Шаг 2: Проверка при x = 0

Проверим каждое неравенство:

Первое: 3 * 0 - 22 < 0

Решение: 0 - 22 < 0 → -22 < 0 (верно).

Второе: 2 * 0 - 1 > 3

Решение: 0 - 1 > 3 → -1 > 3 (неверно).

Вывод: x = 0 не является решением.

Шаг 3: Проверка при x = 5

Проверим каждое неравенство:

Первое: 3 * 5 - 22 < 0

Решение: 15 - 22 < 0 → -7 < 0 (верно).

Второе: 2 * 5 - 1 > 3

Решение: 10 - 1 > 3 → 9 > 3 (верно).

Вывод: x = 5 является решением.

Шаг 4: Проверка при x = 6

Проверим каждое неравенство:

Первое: 3 * 6 - 22 < 0

Решение: 18 - 22 < 0 → -4 < 0 (верно).

Второе: 2 * 6 - 1 > 3

Решение: 12 - 1 > 3 → 11 > 3 (верно).

Вывод: x = 6 является решением.

Ответ: x = 5 и x = 6.