Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 974 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какие из чисел -2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств
\[
\begin{cases}
3x — 22 < 0, \\
2x — 1 > 3.
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x — 22 < 0, \\
2x — 1 > 3.
\end{cases}
\]
При x = -2:
\[
3 \cdot (-2) — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -6 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -28 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot (-2) — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad -4 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad -5 > 3 \quad \text{(неверно)}
\]
При x = 0:
\[
3 \cdot 0 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad 0 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -22 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot 0 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 0 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad -1 > 3 \quad \text{(неверно)}
\]
При x = 5:
\[
3 \cdot 5 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad 15 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -7 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot 5 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 10 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 9 > 3 \quad \text{(верно)}
\]
При x = 6:
\[
3 \cdot 6 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad 18 — 22 < 0 \quad \Rightarrow \quad -4 < 0 \quad \text{(верно)}
\]
\[
2 \cdot 6 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 12 — 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad 11 > 3 \quad \text{(верно)}
\]
Ответ: \(5\) и \(6\).
Дана система неравенств:
3x - 22 < 0 2x - 1 > 3
Шаг 1: Проверка при x = -2
Проверим каждое неравенство:
- Первое:
3 * (-2) - 22 < 0
- Первое:
Решение: -6 - 22 < 0 → -28 < 0 (верно).
- Второе:
2 * (-2) - 1 > 3
- Второе:
Решение: -4 - 1 > 3 → -5 > 3 (неверно).
Вывод: x = -2 не является решением.
Шаг 2: Проверка при x = 0
Проверим каждое неравенство:
- Первое:
3 * 0 - 22 < 0
- Первое:
Решение: 0 - 22 < 0 → -22 < 0 (верно).
- Второе:
2 * 0 - 1 > 3
- Второе:
Решение: 0 - 1 > 3 → -1 > 3 (неверно).
Вывод: x = 0 не является решением.
Шаг 3: Проверка при x = 5
Проверим каждое неравенство:
- Первое:
3 * 5 - 22 < 0
- Первое:
Решение: 15 - 22 < 0 → -7 < 0 (верно).
- Второе:
2 * 5 - 1 > 3
- Второе:
Решение: 10 - 1 > 3 → 9 > 3 (верно).
Вывод: x = 5 является решением.
Шаг 4: Проверка при x = 6
Проверим каждое неравенство:
- Первое:
3 * 6 - 22 < 0
- Первое:
Решение: 18 - 22 < 0 → -4 < 0 (верно).
- Второе:
2 * 6 - 1 > 3
- Второе:
Решение: 12 - 1 > 3 → 11 > 3 (верно).
Вывод: x = 6 является решением.
Ответ: x = 5 и x = 6.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.