ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 970 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а)
\[
\frac{x^2 — 4}{6} — \frac{x}{2} = \frac{x — 4}{3};
\]

б)
\[
\frac{2x^2 — 1}{2} — x + \frac{1}{2} = 0.
\]

Краткий ответ:

Уравнение (а):
\[
\frac{x^2 — 4}{6} — \frac{x}{2} = \frac{x — 4}{3} \quad | \cdot 6
\]
\[
x^2 — 4 — 3x = 2(x — 4)
\]
\[
x^2 — 4 — 3x — 2x + 8 = 0
\]
\[
x^2 — 5x + 4 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 3
\]
\[
x_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
x_2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1
\]
Ответ: \(4; 1\).

Уравнение (б):
\[
\frac{2x^2 — 1}{2} — x + \frac{1}{2} = 0 \quad | \cdot 2
\]
\[
2x^2 — 1 — 2x + 1 = 0
\]
\[
2x^2 — 2x = 0
\]
\[
2x(x — 1) = 0
\]
\[
2x = 0 \quad \text{или} \quad x — 1 = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1
\]
Ответ: \(0; 1\).

Подробный ответ:

Уравнение (а):

Дано уравнение:

(x² - 4)/6 - x/2 = (x - 4)/3

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

x² - 4 - 3x = 2(x - 4)

Раскроем скобки и приведем подобные:

x² - 4 - 3x - 2x + 8 = 0

x² - 5x + 4 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Корень дискриминанта:

√D = 3

Найдем корни:

x₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: 4; 1

Уравнение (б):

Дано уравнение:

(2x² - 1)/2 - x + 1/2 = 0

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателей:

2x² - 1 - 2x + 1 = 0

Приведем подобные:

2x² - 2x = 0

Вынесем общий множитель:

2x(x - 1) = 0

Решим уравнение:

2x = 0 или x - 1 = 0

x = 0 или x = 1

Ответ: 0; 1

Оцени решение