Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 970 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а)
\[
\frac{x^2 — 4}{6} — \frac{x}{2} = \frac{x — 4}{3};
\]
б)
\[
\frac{2x^2 — 1}{2} — x + \frac{1}{2} = 0.
\]
Уравнение (а):
\[
\frac{x^2 — 4}{6} — \frac{x}{2} = \frac{x — 4}{3} \quad | \cdot 6
\]
\[
x^2 — 4 — 3x = 2(x — 4)
\]
\[
x^2 — 4 — 3x — 2x + 8 = 0
\]
\[
x^2 — 5x + 4 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 3
\]
\[
x_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
x_2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1
\]
Ответ: \(4; 1\).
Уравнение (б):
\[
\frac{2x^2 — 1}{2} — x + \frac{1}{2} = 0 \quad | \cdot 2
\]
\[
2x^2 — 1 — 2x + 1 = 0
\]
\[
2x^2 — 2x = 0
\]
\[
2x(x — 1) = 0
\]
\[
2x = 0 \quad \text{или} \quad x — 1 = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1
\]
Ответ: \(0; 1\).
Уравнение (а):
Дано уравнение:
(x² - 4)/6 - x/2 = (x - 4)/3
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
x² - 4 - 3x = 2(x - 4)
Раскроем скобки и приведем подобные:
x² - 4 - 3x - 2x + 8 = 0
x² - 5x + 4 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
Корень дискриминанта:
√D = 3
Найдем корни:
x₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1
Ответ: 4; 1
Уравнение (б):
Дано уравнение:
(2x² - 1)/2 - x + 1/2 = 0
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателей:
2x² - 1 - 2x + 1 = 0
Приведем подобные:
2x² - 2x = 0
Вынесем общий множитель:
2x(x - 1) = 0
Решим уравнение:
2x = 0 или x - 1 = 0
x = 0 или x = 1
Ответ: 0; 1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.