Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 969 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби
\[
\frac{x^2 + x — 5}{x — 1}
\]
при \(x = 1 — \sqrt{3}\).
\[
\frac{x^2 + x — 5}{x — 1} \text{ при } x = 1 — \sqrt{3}
\]
\[
\frac{x^2 + x — 5}{x — 1} = \frac{(1 — \sqrt{3})^2 + (1 — \sqrt{3}) — 5}{1 — \sqrt{3} — 1}
\]
\[
= \frac{1 — 2\sqrt{3} + 3 + 1 — \sqrt{3} — 5}{-\sqrt{3}}
\]
\[
= \frac{-3\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = \frac{-3}{-1} = 3
\]
Найдём значение дроби:
\frac{x^2 + x — 5}{x — 1}
\]
при \(x = 1 — \sqrt{3}\).
Шаги решения:
- Подставим \(x = 1 — \sqrt{3}\) в числитель:\[
(1 — \sqrt{3})^2 + (1 — \sqrt{3}) — 5
\] - Вычислим квадрат:\[
(1 — \sqrt{3})^2 = 1 — 2\sqrt{3} + 3 = 4 — 2\sqrt{3}
\] - Подставим в выражение:\[
4 — 2\sqrt{3} + 1 — \sqrt{3} — 5 = 5 — 2\sqrt{3} — \sqrt{3} — 5
\] - Упростим:\[
0 — 3\sqrt{3} = -3\sqrt{3}
\] - Знаменатель:\[
x — 1 = (1 — \sqrt{3}) — 1 = -\sqrt{3}
\] - Подставим в дробь:\[
\frac{-3\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = 3
\]
Ответ:
Значение дроби при \(x = 1 — \sqrt{3}\) равно 3.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.