Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 968 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч?
Пусть расстояние, на которое могут отъехать туристы, равно x км. Тогда время по течению реки будет \( \frac{x}{18+2} \) ч, а время против течения реки \( \frac{x}{18-2} \) ч.
По условию задачи, составим и решим уравнение:
\[
\frac{x}{18+2} + \frac{x}{18-2} \leq 3
\]
**Умножим на общий знаменатель \( 320 \):**
\[
\frac{x}{16} + \frac{x}{20} \leq 3 \cdot 320
\]
\[
20x + 16x \leq 960
\]
\[
36x \leq 960
\]
\[
x \leq \frac{960}{36}
\]
\[
x = \frac{240}{9}
\]
\[
x \leq 26 \frac{2}{3}
\]
Ответ:
\( x = 26 \frac{2}{3} \) км.
Пусть расстояние, на которое могут отъехать туристы, равно x км.
Скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.
Тогда:
- Время движения по течению реки: x / (18 + 2).
- Время движения против течения реки: x / (18 — 2).
По условию задачи, общее время туда и обратно не должно превышать 3 часов.
Составим уравнение:
x / (18 + 2) + x / (18 — 2) ≤ 3
Упростим выражение:
x / 20 + x / 16 ≤ 3.
Найдём общий знаменатель для дробей:
общий знаменатель = 320.
Умножим обе части уравнения на 320:
16x + 20x ≤ 3 × 320
Преобразуем:
36x ≤ 960.
Разделим обе части на 36:
x ≤ 960 / 36
Выполним деление:
x ≤ 26 2/3
Таким образом, максимальное расстояние, на которое могут отъехать туристы, равно 26 2/3 км.
Ответ:
x = 26 2/3 км.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.