ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 965 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Длина основания прямоугольного параллелепипеда 12 дм, ширина 5 дм. Какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы его объём был меньше объёма куба с ребром 9 дм?

Краткий ответ:

Пусть высота параллелепипеда x см, тогда объем параллелепипеда равен \(12 \cdot x \cdot 5\) дм³. По условию задачи составим и решим уравнение:
\[12 \cdot x \cdot 5 < 9^3\]
\[60x < 729\]
\[x < \frac{729}{60}\]
\[x < \frac{243}{20}\]
\[x < 12,15\]

Ответ: \(x < 12,15\) дм.

Подробный ответ:

Дано:

Длина основания прямоугольного параллелепипеда: 12 дм.
Ширина основания: 5 дм.
Объём куба: \(9^3 = 729 \, \text{дм}^3\).

Найти: Максимальную высоту параллелепипеда \(x\), чтобы его объём был меньше объёма куба.

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\( V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота} = 12 \cdot 5 \cdot x \).
Составим неравенство, учитывая условие задачи:
\( 12 \cdot 5 \cdot x < 729 \).
Упростим выражение:
\( 60x < 729 \).
Разделим обе части неравенства на \(60\):
\( x < \frac{729}{60} \).
Выполним деление:
\( x < 12,15 \).

Ответ: Высота параллелепипеда должна быть меньше \(12,15 \, \text{дм}\), то есть \(x < 12,15 \, \text{дм}\).

Оцени решение