ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 962 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество значений \( a \), при которых уравнение
\( (a+5)x^2 + 4x — 20 = 0 \)
не имеет корней.

\[
(a + 5)x^2 + 4x — 20 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot (a + 5) \cdot (-20) = 16 + 80(a + 5) < 0
\]
\[
16 + 80a + 400 < 0
\]
\[
80a < -416
\]
\[
a < \frac{-416}{80}
\]
\[
a < \frac{-208}{40}
\]
\[
a < \frac{-52}{10}
\]
\[
a < -5 \frac{1}{5}
\]

Ответ: \( (-\infty; -5 \frac{1}{5}) \).

Дано квадратное уравнение:

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

Подставляем коэффициенты из уравнения:

• Коэффициент при x²: a + 5
• Коэффициент при x: 4
• Свободный член: -20

Вычисляем дискриминант:

Упрощаем выражение:

Раскрываем скобки:

Приводим подобные слагаемые:

Для отсутствия корней:

Решаем неравенство:

Упрощаем дробь:

Преобразуем дробь в смешанное число:

Окончательный ответ: