ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 961 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких натуральных значениях \( n \):
а) разность \( (2 — 2n) — (5n — 27) \) положительна;
б) сумма \( (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) \) отрицательна?

а) \( (2 — 2n) — (5n — 27) > 0 \)
\( 2 — 2n — 5n + 27 > 0 \)
\( -7n > -29 \)
\( n < \frac{29}{7} \)
\( n < 4 \frac{1}{7} \)

Ответ: \( 1, 2, 3, 4 \).

б) \( (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) < 0 \)
\( -27,1 + 3n + 7,1 + 5n < 0 \)
\( 8n < 20 \)
\( n < 2,5 \)

Ответ: \( 1, 2 \).

а) Разность \( (2 — 2n) — (5n — 27) > 0 \)

1. Раскроем скобки:\( 2 — 2n — 5n + 27 > 0 \)
2. Приведем подобные:\( 2 + 27 — 2n — 5n > 0 \)

   \( 29 — 7n > 0 \)

3. Перенесем \( -7n \) вправо:\( -7n > -29 \)
4. Разделим на \( -7 \) (не забываем поменять знак неравенства):\( n < \frac{29}{7} \)
5. Преобразуем дробь:\( n < 4 \frac{1}{7} \)
6. Так как \( n \) — натуральное число, то:\( n = 1, 2, 3, 4 \)

Ответ: \( 1, 2, 3, 4 \).

б) Сумма \( (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) < 0 \)

1. Раскроем скобки:\( -27,1 + 3n + 7,1 + 5n < 0 \)
2. Приведем подобные:\( -27,1 + 7,1 + 3n + 5n < 0 \)

   \( -20 + 8n < 0 \)

3. Перенесем \( -20 \) вправо:\( 8n < 20 \)
4. Разделим на \( 8 \):\( n < 2,5 \)
5. Так как \( n \) — натуральное число, то:\( n = 1, 2 \)

Ответ: \( 1, 2 \).