Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 961 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких натуральных значениях \( n \):
а) разность \( (2 — 2n) — (5n — 27) \) положительна;
б) сумма \( (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) \) отрицательна?
а) \( (2 — 2n) — (5n — 27) > 0 \)
\( 2 — 2n — 5n + 27 > 0 \)
\( -7n > -29 \)
\( n < \frac{29}{7} \)
\( n < 4 \frac{1}{7} \)
Ответ: \( 1, 2, 3, 4 \).
б) \( (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) < 0 \)
\( -27,1 + 3n + 7,1 + 5n < 0 \)
\( 8n < 20 \)
\( n < 2,5 \)
Ответ: \( 1, 2 \).
а) Разность \( (2 — 2n) — (5n — 27) > 0 \)
- Раскроем скобки:\( 2 — 2n — 5n + 27 > 0 \)
- Приведем подобные:\( 2 + 27 — 2n — 5n > 0 \)
\( 29 — 7n > 0 \)
- Перенесем \( -7n \) вправо:\( -7n > -29 \)
- Разделим на \( -7 \) (не забываем поменять знак неравенства):\( n < \frac{29}{7} \)
- Преобразуем дробь:\( n < 4 \frac{1}{7} \)
- Так как \( n \) — натуральное число, то:\( n = 1, 2, 3, 4 \)
Ответ: \( 1, 2, 3, 4 \).
б) Сумма \( (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) < 0 \)
- Раскроем скобки:\( -27,1 + 3n + 7,1 + 5n < 0 \)
- Приведем подобные:\( -27,1 + 7,1 + 3n + 5n < 0 \)
\( -20 + 8n < 0 \)
- Перенесем \( -20 \) вправо:\( 8n < 20 \)
- Разделим на \( 8 \):\( n < 2,5 \)
- Так как \( n \) — натуральное число, то:\( n = 1, 2 \)
Ответ: \( 1, 2 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.