Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 959 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
a) \( y = \sqrt{\frac{7 — 14x}{x + 8}} \);
б) \( y = \frac{6}{\sqrt{4 — x — 1}} \).
a) \( y = \sqrt{\frac{7 — 14x}{x + 8}} \)
\[
\begin{cases}
7 — 14x \geq 0 \\
x + 8 \neq 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-14x \geq -7 \quad (x \leq 0,5) \\
x \neq -8
\end{cases}
\]
Ответ: \( (-\infty; -8) \cup (-8; 0,5] \)
б) \( y = \frac{6}{\sqrt{4 — x — 1}} \)
\[
\sqrt{4 — x — 1} \neq 0
\]
\[
\begin{cases}
4 — x \geq 0 \\
4 — x \neq 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-x \geq -4 \quad (x \leq 4) \\
-x \neq -3 \quad (x \neq 3)
\end{cases}
\]
Ответ: \( (-\infty; 3) \cup (3; 4] \)
Задача a:
Функция: \( y = \sqrt{\frac{7 — 14x}{x + 8}} \)
Для определения области определения функции необходимо, чтобы:
- Подкоренное выражение было больше или равно нулю: \( \frac{7 — 14x}{x + 8} \geq 0 \).
- Знаменатель не равнялся нулю: \( x + 8 \neq 0 \).
Решение:
1. Рассмотрим условие \( 7 — 14x \geq 0 \):
\( -14x \geq -7 \)
\( x \leq 0.5 \).
2. Знаменатель \( x + 8 \neq 0 \):
\( x \neq -8 \).
Таким образом, область определения функции:
Ответ: \( (-\infty; -8) \cup (-8; 0.5] \).
Задача b:
Функция: \( y = \frac{6}{\sqrt{4 — x — 1}} \)
Для определения области определения функции необходимо, чтобы:
- Подкоренное выражение было больше нуля: \( 4 — x — 1 > 0 \).
- Подкоренное выражение не равнялось нулю: \( \sqrt{4 — x — 1} \neq 0 \).
Решение:
1. Рассмотрим условие \( 4 — x — 1 > 0 \):
\( 3 — x > 0 \)
\( x < 3 \).
2. Подкоренное выражение \( 4 — x — 1 \neq 0 \):
\( 3 — x \neq 0 \)
\( x \neq 3 \).
Таким образом, область определения функции:
Ответ: \( (-\infty; 3) \cup (3; 4] \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.