Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 956 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
а) \( 31(2x + 1) — 12x > 50x \);
б) \( x + 4 — \frac{x}{3} \leq \frac{2x}{3} \);
в) \( 3x + 7 > 5(x + 2) — (2x + 1) \);
г) \( \frac{12x — 1}{3} < 4x — 3 \).
а) \(31(2x + 1) — 12x > 50x\):
Ответ: \(x\) — любое число.
б) \(x + 4 — \frac{x}{3} \leq \frac{2x}{3}\):
Ответ: нет решений.
в) \(3x + 7 > 5(x + 2) — (2x + 1)\):
Ответ: нет решений.
г) \(\frac{12x — 1}{3} < 4x — 3\):
Ответ: нет решений.
а) Решить неравенство \(31(2x + 1) — 12x > 50x\):
- Раскрываем скобки:
\[
31(2x + 1) — 12x > 50x \quad \Rightarrow \quad 62x + 31 — 12x > 50x
\] - Собираем все \(x\) слева:
\[
62x — 12x — 50x + 31 > 0 \quad \Rightarrow \quad 31 > 0
\] - Неравенство всегда верно, так как \(31 > 0\).
Ответ: \(x\) — любое число.
б) Решить неравенство \(x + 4 — \frac{x}{3} \leq \frac{2x}{3}\):
- Умножаем обе стороны на 3 для избавления от дробей:
\[
3(x + 4) — x \leq 2x \quad \Rightarrow \quad 3x + 12 — x \leq 2x
\] - Приводим подобные:
\[
3x — x — 2x \leq -12 \quad \Rightarrow \quad 0 \leq -12
\] - Неравенство невозможно, так как \(0 \leq -12\) — ложное утверждение.
Ответ: нет решений.
в) Решить неравенство \(3x + 7 > 5(x + 2) — (2x + 1)\):
- Раскрываем скобки:
\[
3x + 7 > 5x + 10 — 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 3x + 7 > 5x + 10 — 2x — 1
\] - Приводим подобные:
\[
3x + 7 > 5x + 10 — 7 — 1 \quad \Rightarrow \quad 3x > 5x + 2x \quad \Rightarrow \quad 0 > 2
\] - Неравенство невозможно, так как \(0 > 2\) — ложное утверждение.
Ответ: нет решений.
г) Решить неравенство \(\frac{12x — 1}{3} < 4x — 3\):
- Умножаем обе стороны на 3 для избавления от дробей:
\[
12x — 1 < 12x — 9
\] - Приводим подобные:
\[
12x — 12x < -9 + 1 \quad \Rightarrow \quad 0 < -8
\] - Неравенство невозможно, так как \(0 < -8\) — ложное утверждение.
Ответ: нет решений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.