Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 955 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) При каких значениях \(a\) сумма дробей \(\frac{2a — 1}{4}\) и \(\frac{a — 1}{3}\) положительна?
б) При каких значениях \(b\) разность дробей \(\frac{3b — 1}{2}\) и \(\frac{1 + 5b}{4}\) отрицательна?
а)
\[
\frac{2a — 1}{4} + \frac{a — 1}{3} > 0 \quad | \cdot 12
\]
\[
3(2a — 1) + 4(a — 1) > 0
\]
\[
6a — 3 + 4a — 4 > 0
\]
\[
10a > 7
\]
\[
a > 0,7
\]
Ответ: \((0,7; +\infty)\)
б)
\[
\frac{3b — 1}{2} — \frac{1 + 5b}{4} < 0 \quad | \cdot 4
\]
\[
2(3b — 1) — (1 + 5b) < 0
\]
\[
6b — 2 — 1 — 5b < 0
\]
\[
b < 3
\]
Ответ: \((-\infty; 3)\)
а) Найти значения \(a\), при которых сумма дробей положительна:
Условие: \(\frac{2a — 1}{4} + \frac{a — 1}{3} > 0\)
- Приведем дроби к общему знаменателю \(12\):
\[
\frac{3(2a — 1)}{12} + \frac{4(a — 1)}{12} > 0
\] - Объединим числители:
\[
\frac{3(2a — 1) + 4(a — 1)}{12} > 0
\] - Рассмотрим числитель:
\[
3(2a — 1) + 4(a — 1) = 6a — 3 + 4a — 4 = 10a — 7
\] - Неравенство примет вид:
\[
10a — 7 > 0
\] - Решим его:
\[
10a > 7 \quad \Rightarrow \quad a > 0,7
\]
Ответ: \(a \in (0,7; +\infty)\)
б) Найти значения \(b\), при которых разность дробей отрицательна:
Условие: \(\frac{3b — 1}{2} — \frac{1 + 5b}{4} < 0\)
- Приведем дроби к общему знаменателю \(4\):
\[
\frac{2(3b — 1)}{4} — \frac{1 + 5b}{4} < 0
\] - Объединим числители:
\[
\frac{2(3b — 1) — (1 + 5b)}{4} < 0
\] - Рассмотрим числитель:
\[
2(3b — 1) — (1 + 5b) = 6b — 2 — 1 — 5b = b — 3
\] - Неравенство примет вид:
\[
\frac{b — 3}{4} < 0
\] - Числитель \(b — 3 < 0\):
\[
b < 3
\]
Ответ: \(b \in (-\infty; 3)\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.