Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 954 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
а)
\[
\frac{2a — 1}{2} — \frac{3a — 3}{5} > a;
\]
б)
\[
x — \frac{2x + 3}{2} \leq \frac{x — 1}{4};
\]
в)
\[
\frac{5x — 1}{5} + \frac{x + 1}{2} \leq x;
\]
г)
\[
\frac{y — 1}{2} — \frac{2y + 3}{8} — y > 2.
\]
а) Ответ: \((-∞; \frac{1}{6})\)
б) Ответ: \([-5; +∞)\)
в) Ответ: \((-∞; -0.6]\)
г) Ответ: \((-∞; -3\frac{5}{6})\)
а) Решение:
\(\frac{2a — 1}{2} — \frac{3a — 3}{5} > a\)
Умножим на 10, чтобы избавиться от знаменателей:
\(5(2a — 1) — 2(3a — 3) > 10a\)
Раскроем скобки:
\(10a — 5 — 6a + 6 > 10a\)
Упростим:
\(-6a > -1\)
Поделим на \(-6\) (меняем знак неравенства):
\(a < \frac{1}{6}\)
Ответ: \((-∞; \frac{1}{6})\)
б) Решение:
\(x — \frac{2x + 3}{2} \leq \frac{x — 1}{4}\)
Умножим на 4, чтобы избавиться от знаменателей:
\(4x — 2(2x + 3) \leq x — 1\)
Раскроем скобки:
\(4x — 4x — 6 \leq x — 1\)
Упростим:
\(-6 \leq x — 1\)
Добавим 1 к обеим частям:
\(-5 \leq x\)
Ответ: \([-5; +∞)\)
в) Решение:
\(\frac{5x — 1}{5} + \frac{x + 1}{2} \leq x\)
Умножим на 10, чтобы избавиться от знаменателей:
\(2(5x — 1) + 5(x + 1) \leq 10x\)
Раскроем скобки:
\(10x — 2 + 5x + 5 \leq 10x\)
Упростим:
\(5x \leq -3\)
Разделим на 5:
\(x \leq -0.6\)
Ответ: \((-∞; -0.6]\)
г) Решение:
\(\frac{y — 1}{2} — \frac{2y + 3}{8} — y > 2\)
Умножим на 8, чтобы избавиться от знаменателей:
\(4(y — 1) — (2y + 3) — 8y > 16\)
Раскроем скобки:
\(4y — 4 — 2y — 3 — 8y > 16\)
Соберем подобные члены:
\(-6y — 7 > 16\)
Перенесем свободный член вправо:
\(-6y > 16 + 7\)
\(-6y > 23\)
Разделим на \(-6\), при этом знак неравенства изменится:
\(y < -\frac{23}{6}\)
Представим результат в виде десятичной дроби:
\(y < -3\frac{5}{6}\)
Ответ: \((-∞; -3\frac{5}{6})\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.