Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 952 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:**
a) \(\frac{13x — 1}{2} < 4x\);
б) \(\frac{5 — 2a}{4} \geq 2a\);
в) \(\frac{x}{4} — \frac{x}{5} \leq 2\);
г) \(\frac{2y}{5} — \frac{y}{2} \geq 1\).
a)
\[
\frac{13x — 1}{2} < 4x \quad | \cdot 2
\]
\[
13x — 1 < 8x
\]
\[
13x — 8x < 1
\]
\[
5x < 1
\]
\[
x < 0,2
\]
Ответ: \( (-\infty; 0,2) \).
б)
\[
\frac{5 — 2a}{4} \geq 2a \quad | \cdot 4
\]
\[
5 — 2a \geq 8a
\]
\[
-2a — 8a \geq -5
\]
\[
-10a \geq -5
\]
\[
a \leq 0,5
\]
Ответ: \( (-\infty; 0,5] \).
в)
\[
\frac{x}{4} — \frac{x}{5} \leq 2 \quad | \cdot 20
\]
\[
5x — 4x \leq 40
\]
\[
x \leq 40
\]
Ответ: \( (-\infty; 40] \).
г)
\[
\frac{2y}{5} — \frac{y}{2} \geq 1 \quad | \cdot 10
\]
\[
4y — 5y \geq 10
\]
\[
-y \geq 10
\]
\[
y \leq -10
\]
Ответ: \( (-\infty; -10] \).
а)
Дано неравенство:
(13x - 1) / 2 < 4x
Умножим обе части на 2 (чтобы избавиться от знаменателя):
13x - 1 < 8x
Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
13x - 8x < 1
Считаем:
5x < 1
Делим обе части на 5:
x < 0.2
Ответ: (-∞; 0.2)
б)
Дано неравенство:
(5 - 2a) / 4 ≥ 2a
Умножим обе части на 4 (чтобы избавиться от знаменателя):
5 - 2a ≥ 8a
Переносим все слагаемые с a в одну сторону:
-2a - 8a ≥ -5
Считаем:
-10a ≥ -5
Делим обе части на -10 (не забываем поменять знак неравенства):
a ≤ 0.5
Ответ: (-∞; 0.5]
в)
Дано неравенство:
x / 4 - x / 5 ≤ 2
Приведем к общему знаменателю и упростим:
(5x - 4x) / 20 ≤ 2
x / 20 ≤ 2
Умножим обе части на 20:
x ≤ 40
Ответ: (-∞; 40]
г)
Дано неравенство:
(2y / 5) - (y / 2) ≥ 1
Приведем к общему знаменателю:
(4y - 5y) / 10 ≥ 1
-y / 10 ≥ 1
Умножим обе части на -10 (не забываем поменять знак неравенства):
y ≤ -10
Ответ: (-∞; -10]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.