ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 951 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5\);

б) \(\frac{3y}{2} — \frac{y}{3} \geq 2\);

в) \(\frac{x}{4} — \frac{x}{2} > -3\);

г) \(y + \frac{y}{2} > 3\);

д) \(\frac{2x}{5} — x \leq 1\);

е) \(\frac{3x}{4} — 2x < 0\).

а) \( (-\infty; 6) \)

б) \( [1\frac{5}{7}; +\infty) \)

в) \( (-\infty; 12) \)

г) \( (2; +\infty) \)

д) \( [-1\frac{2}{3}; +\infty) \)

е) \( (0; +\infty) \)

а) (x/2) + (x/3) < 5

Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):
\( 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} < 6 \cdot 5 \)
\( 3x + 2x < 30 \)
\( 5x < 30 \)
\( x < 6 \)

Ответ: \( (-\infty; 6) \)

б) (3y/2) - (y/3) ≥ 2

Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):
\( 6 \cdot \frac{3y}{2} — 6 \cdot \frac{y}{3} \geq 6 \cdot 2 \)
\( 9y — 2y \geq 12 \)
\( 7y \geq 12 \)
\( y \geq \frac{12}{7} \)
\( y \geq 1 \frac{5}{7} \)

Ответ: \( [1\frac{5}{7}; +\infty) \)

в) (x/4) - (x/2) > -3

Умножим обе части на 4 (наименьший общий знаменатель):
\( 4 \cdot \frac{x}{4} — 4 \cdot \frac{x}{2} > 4 \cdot (-3) \)
\( x — 2x > -12 \)
\( -x > -12 \)
\( x < 12 \)

Ответ: \( (-\infty; 12) \)

г) y + (y/2) > 3

Умножим обе части на 2 (наименьший общий знаменатель):
\( 2y + y > 6 \)
\( 3y > 6 \)
\( y > 2 \)

Ответ: \( (2; +\infty) \)

д) (2x/5) - x ≤ 1

Умножим обе части на 5 (наименьший общий знаменатель):
\( 5 \cdot \frac{2x}{5} — 5 \cdot x \leq 5 \cdot 1 \)
\( 2x — 5x \leq 5 \)
\( -3x \leq 5 \)
\( x \geq -\frac{5}{3} \)
\( x \geq -1 \frac{2}{3} \)

Ответ: \( [-1\frac{2}{3}; +\infty) \)

е) (3x/4) - 2x < 0

Умножим обе части на 4 (наименьший общий знаменатель):
\( 4 \cdot \frac{3x}{4} — 4 \cdot 2x < 4 \cdot 0 \)
\( 3x — 8x < 0 \)
\( -5x < 0 \)
\( x > 0 \)

Ответ: \( (0; +\infty) \)