Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 951 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} < 5\);
б) \(\frac{3y}{2} — \frac{y}{3} \geq 2\);
в) \(\frac{x}{4} — \frac{x}{2} > -3\);
г) \(y + \frac{y}{2} > 3\);
д) \(\frac{2x}{5} — x \leq 1\);
е) \(\frac{3x}{4} — 2x < 0\).
а) \( (-\infty; 6) \)
б) \( [1\frac{5}{7}; +\infty) \)
в) \( (-\infty; 12) \)
г) \( (2; +\infty) \)
д) \( [-1\frac{2}{3}; +\infty) \)
е) \( (0; +\infty) \)
а) (x/2) + (x/3) < 5
Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):
\( 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} < 6 \cdot 5 \)
\( 3x + 2x < 30 \)
\( 5x < 30 \)
\( x < 6 \)
Ответ: \( (-\infty; 6) \)
б) (3y/2) - (y/3) ≥ 2
Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):
\( 6 \cdot \frac{3y}{2} — 6 \cdot \frac{y}{3} \geq 6 \cdot 2 \)
\( 9y — 2y \geq 12 \)
\( 7y \geq 12 \)
\( y \geq \frac{12}{7} \)
\( y \geq 1 \frac{5}{7} \)
Ответ: \( [1\frac{5}{7}; +\infty) \)
в) (x/4) - (x/2) > -3
Умножим обе части на 4 (наименьший общий знаменатель):
\( 4 \cdot \frac{x}{4} — 4 \cdot \frac{x}{2} > 4 \cdot (-3) \)
\( x — 2x > -12 \)
\( -x > -12 \)
\( x < 12 \)
Ответ: \( (-\infty; 12) \)
г) y + (y/2) > 3
Умножим обе части на 2 (наименьший общий знаменатель):
\( 2y + y > 6 \)
\( 3y > 6 \)
\( y > 2 \)
Ответ: \( (2; +\infty) \)
д) (2x/5) - x ≤ 1
Умножим обе части на 5 (наименьший общий знаменатель):
\( 5 \cdot \frac{2x}{5} — 5 \cdot x \leq 5 \cdot 1 \)
\( 2x — 5x \leq 5 \)
\( -3x \leq 5 \)
\( x \geq -\frac{5}{3} \)
\( x \geq -1 \frac{2}{3} \)
Ответ: \( [-1\frac{2}{3}; +\infty) \)
е) (3x/4) - 2x < 0
Умножим обе части на 4 (наименьший общий знаменатель):
\( 4 \cdot \frac{3x}{4} — 4 \cdot 2x < 4 \cdot 0 \)
\( 3x — 8x < 0 \)
\( -5x < 0 \)
\( x > 0 \)
Ответ: \( (0; +\infty) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.