ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 949 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:
а) \( \frac{9x}{5} \geq 0 \);
б) \( 1 < \frac{3x}{4} \);
в) \( \frac{5 + 6x}{2} > 3 \);
г) \( \frac{4x — 11}{4} \leq 0 \);
д) \( \frac{1}{7}x \geq 2 \);
е) \( \frac{2}{11}(x — 4) < 3 \).

а) [0; +∞)

б) \( \left(\frac{4}{3}; +\infty\right) \)

в) \( \left(\frac{1}{6}; +\infty\right) \)

г) \( (-\infty; 2,75] \)

д) [14; +∞)

е) \( (-\infty; 20,5) \)

а) \( \frac{9x}{5} \geq 0 \)

Умножим обе части на 5 (так как 5 > 0, знак неравенства не меняется):
\( 9x \geq 0 \).

Разделим обе части на 9 (так как 9 > 0, знак неравенства не меняется):
\( x \geq 0 \).

Ответ: [0; +∞)

б) \( 1 < \frac{3x}{4} \)

Умножим обе части на 4 (так как 4 > 0, знак неравенства не меняется):
\( 4 < 3x \).

Разделим обе части на 3 (так как 3 > 0, знак неравенства не меняется):
\( x > \frac{4}{3} \).

Ответ: \( \left(\frac{4}{3}; +\infty\right) \)

в) \( \frac{5 + 6x}{2} > 3 \)

Умножим обе части на 2 (так как 2 > 0, знак неравенства не меняется):
\( 5 + 6x > 6 \).

Вычтем 5 из обеих частей:
\( 6x > 1 \).

Разделим обе части на 6 (так как 6 > 0, знак неравенства не меняется):
\( x > \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \left(\frac{1}{6}; +\infty\right) \)

г) \( \frac{4x — 11}{4} \leq 0 \)

Умножим обе части на 4 (так как 4 > 0, знак неравенства не меняется):
\( 4x — 11 \leq 0 \).

Прибавим 11 к обеим частям:
\( 4x \leq 11 \).

Разделим обе части на 4 (так как 4 > 0, знак неравенства не меняется):
\( x \leq 2,75 \).

Ответ: \( (-\infty; 2,75] \)

д) \( \frac{1}{7}x \geq 2 \)

Умножим обе части на 7 (так как 7 > 0, знак неравенства не меняется):
\( x \geq 14 \).

Ответ: [14; +∞)

е) \( \frac{2}{11}(x — 4) < 3 \)

Умножим обе части на 11 (так как 11 > 0, знак неравенства не меняется):
\( 2(x — 4) < 33 \).

Раскроем скобки:
\( 2x — 8 < 33 \).

Прибавим 8 к обеим частям:
\( 2x < 41 \).

Разделим обе части на 2 (так как 2 > 0, знак неравенства не меняется):
\( x < 20,5 \).

Ответ: \( (-\infty; 20,5) \)