Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 940 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
a) \( 11x — 2 < 9 \);
б) \( 2 — 3y > -4 \);
в) \( 17 — x \leq 11 \);
г) \( 2 — 12x \geq -1 \);
д) \( 3y — 1 > -1 + 6y \);
е) \( 0,2x — 2 < 7 — 0,8x \);
ж) \( 6b — 1 < 12 + 7b \);
з) \( 16x — 34 > x + 1 \).
а)
\( 11x — 2 < 9 \)
\( 11x < 9 + 2 \)
\( 11x < 11 \)
\( x < 1 \)
Ответ: \( (-\infty; 1) \)
б)
\( 2 — 3y > -4 \)
\( -3y > -4 — 2 \)
\( -3y > -6 \)
\( y < 2 \)
Ответ: \( (-\infty; 2) \)
в)
\( 17 — x \leq 11 \)
\( -x \leq 11 — 17 \)
\( -x \leq -6 \)
\( x \geq 6 \)
Ответ: \( [6; +\infty) \)
г)
\( 2 — 12x \geq -1 \)
\( -12x \geq -1 — 2 \)
\( -12x \geq -3 \)
\( x \leq 0,25 \)
Ответ: \( (-\infty; 0,25] \)
д)
\( 3y — 1 > -1 + 6y \)
\( 3y — 6y > -1 + 1 \)
\( -3y > 0 \)
\( y < 0 \)
Ответ: \( (-\infty; 0) \)
е)
\( 0,2x — 2 < 7 — 0,8x \)
\( 0,2x + 0,8x < 7 + 2 \)
\( 1x < 9 \)
\( x < 9 \)
Ответ: \( (-\infty; 9) \)
ж)
\( 6b — 1 < 12 + 7b \)
\( 6b — 7b < 12 + 1 \)
\( -b < 13 \)
\( b > -13 \)
Ответ: \( (-13; +\infty) \)
3) \( 16x — 34 > x + 1 \)
\( 16x — x > 1 + 34 \)
\( 15x > 35 \)
\( x > \frac{35}{15} \)
\( x > \frac{7}{3} \)
\( x > 2 \frac{1}{3} \)
Ответ: \( \left( 2 \frac{1}{3}; +\infty \right) \)
а) Решить: 11x — 2 < 9
1. Переносим 2 в правую часть с противоположным знаком:
11x < 9 + 2
2. Складываем:
11x < 11
3. Делим обе части на 11:
x < 1
Ответ: (-∞; 1)
б) Решить: 2 — 3y > -4
1. Переносим 2 в правую часть с противоположным знаком:
-3y > -4 — 2
2. Складываем:
-3y > -6
3. Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства):
y < 2
Ответ: (-∞; 2)
в) Решить: 17 — x ≤ 11
1. Переносим 17 в правую часть с противоположным знаком:
-x ≤ 11 — 17
2. Вычитаем:
-x ≤ -6
3. Делим обе части на -1 (меняем знак неравенства):
x ≥ 6
Ответ: [6; +∞)
г) Решить: 2 — 12x ≥ -1
1. Переносим 2 в правую часть с противоположным знаком:
-12x ≥ -1 — 2
2. Складываем:
-12x ≥ -3
3. Делим обе части на -12 (меняем знак неравенства):
x ≤ 0.25
Ответ: (-∞; 0.25]
д) Решить: 3y — 1 > -1 + 6y
1. Переносим 6y в левую часть, а -1 в правую:
3y — 6y > -1 + 1
2. Упрощаем:
-3y > 0
3. Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства):
y < 0
Ответ: (-∞; 0)
е) Решить: 0.2x — 2 < 7 — 0.8x
1. Переносим -0.8x в левую часть, а -2 в правую:
0.2x + 0.8x < 7 + 2
2. Складываем:
1x < 9
3. Упрощаем:
x < 9
Ответ: (-∞; 9)
ж) Решить: 6b — 1 < 12 + 7b
1. Переносим 7b в левую часть, а -1 в правую:
6b — 7b < 12 + 1
2. Упрощаем:
-b < 13
3. Умножаем обе части на -1 (меняем знак неравенства):
b > -13
Ответ: (-13; +∞)
з)Решить неравенство: \( 16x — 34 > x + 1 \)
1. Переносим \( x \) в левую часть, а -34 в правую:
\( 16x — x > 1 + 34 \)
2. Приводим подобные члены:
\( 15x > 35 \)
3. Делим обе части на 15:
\( x > \frac{35}{15} \)
4. Упрощаем дробь:
\( x > \frac{7}{3} \)
5. Представляем результат в виде смешанного числа:
\( x > 2 \frac{1}{3} \)
Ответ:
\( \left( 2 \frac{1}{3}; +\infty \right) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.