Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 930 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком \(x\) значение функции, заданной формулой \(y = \frac{3x — 1}{x — 2}\), равно \(-1\)?
Скорость первого поезда: 40 км/ч.
Скорость второго поезда: 45 км/ч.
Составляем уравнение:
\[
\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = 1 + \frac{20}{60}.
\]
Упрощаем:
\[
\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = 1 + \frac{1}{3}.
\]
Приводим правую часть к общему знаменателю:
\[
1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
\]
Получаем уравнение:
\[
\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = \frac{4}{3}.
\]
Приводим левую часть к общему знаменателю:
\[
\frac{120(x + 5) + 120x}{x(x + 5)} = \frac{4}{3}.
\]
Раскрываем скобки в числителе:
\[
\frac{120x + 600 + 120x}{x(x + 5)} = \frac{4}{3}.
\]
Упрощаем числитель:
\[
\frac{240x + 600}{x(x + 5)} = \frac{4}{3}.
\]
Умножаем обе части уравнения на \(3x(x + 5)\), чтобы избавиться от дробей:
\[
3(240x + 600) = 4x(x + 5).
\]
Раскрываем скобки:
\[
720x + 1800 = 4x^2 + 20x.
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
4x^2 — 700x — 1800 = 0.
\]
Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-700)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-1800).
\]
Вычисляем:
\[
D = 490000 + 28800 = 518800.
\]
Находим корни:
\[
x_1 = \frac{-(-700) + \sqrt{518800}}{2 \cdot 4}, \quad x_2 = \frac{-(-700) — \sqrt{518800}}{2 \cdot 4}.
\]
Вычисляем:
\[
x_1 = 40, \quad x_2 = -45.
\]
Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Ответ:
\[
x = 40 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость первого поезда)}.
\]
\[
x + 5 = 45 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость второго поезда)}.
\]
Ответ:
Скорость первого поезда: 40 км/ч.
Скорость второго поезда: 45 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.