ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 930 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Составляем уравнение:

\[
\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = 1 + \frac{20}{60}.
\]

Упрощаем:

\[
\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = 1 + \frac{1}{3}.
\]

Приводим правую часть к общему знаменателю:

\[
1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.
\]

Получаем уравнение:

\[
\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = \frac{4}{3}.
\]

Приводим левую часть к общему знаменателю:

\[
\frac{120(x + 5) + 120x}{x(x + 5)} = \frac{4}{3}.
\]

Раскрываем скобки в числителе:

\[
\frac{120x + 600 + 120x}{x(x + 5)} = \frac{4}{3}.
\]

Упрощаем числитель:

\[
\frac{240x + 600}{x(x + 5)} = \frac{4}{3}.
\]

Умножаем обе части уравнения на \(3x(x + 5)\), чтобы избавиться от дробей:

\[
3(240x + 600) = 4x(x + 5).
\]

Раскрываем скобки:

\[
720x + 1800 = 4x^2 + 20x.
\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[
4x^2 — 700x — 1800 = 0.
\]

Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант:

\[
D = b^2 — 4ac = (-700)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-1800).
\]

Вычисляем:

\[
D = 490000 + 28800 = 518800.
\]

Находим корни:

\[
x_1 = \frac{-(-700) + \sqrt{518800}}{2 \cdot 4}, \quad x_2 = \frac{-(-700) — \sqrt{518800}}{2 \cdot 4}.
\]

Вычисляем:

\[
x_1 = 40, \quad x_2 = -45.
\]

Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ:

\[
x = 40 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость первого поезда)}.
\]

\[
x + 5 = 45 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость второго поезда)}.
\]