Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 928 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а)
\[
\frac{1 + \frac{a — x}{x}}{ax}
\]
б)
\[
\frac{\frac{a^2 — b^2 — 1}{a^2}}{2a^2b^2}
\]
а)
\[
1 + \frac{a — x}{x} = \frac{x + a — x}{x} = \frac{a}{x} \cdot \frac{1}{ax} = \frac{1}{x^2}
\]
б)
\[
\frac{\frac{a^2 — b^2}{a^2} — 1}{2a^2b^2} = \frac{\frac{a^2 — b^2 — a^2}{a^2}}{2a^2b^2} = \frac{-b^2}{a^2} \cdot \frac{1}{2a^2b^2} = \frac{-1}{2a^4}
\]
Задание а)
Упростить выражение:
\[
\frac{1 + \frac{a — x}{x}}{ax}
\]
1. Упростим числитель:
\[
1 + \frac{a — x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{a — x}{x} = \frac{x + a — x}{x} = \frac{a}{x}
\]
2. Подставим упрощенный числитель в исходное выражение:
\[
\frac{\frac{a}{x}}{ax} = \frac{a}{x} \cdot \frac{1}{ax} = \frac{a}{ax^2} = \frac{1}{x^2}
\]
Задание б)
Упростить выражение:
\[
\frac{\frac{a^2 — b^2 — 1}{a^2}}{2a^2b^2}
\]
1. Упростим числитель:
\[
\frac{a^2 — b^2 — 1}{a^2} = \frac{a^2 — b^2 — a^2}{a^2} = \frac{-b^2}{a^2}
\]
2. Подставим упрощенный числитель в исходное выражение:
\[
\frac{\frac{-b^2}{a^2}}{2a^2b^2} = \frac{-b^2}{a^2} \cdot \frac{1}{2a^2b^2} = \frac{-b^2}{2a^4b^2} = \frac{-1}{2a^4}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.