Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 917 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какие из чисел \(-1,6\); \(-1,5\); \(-1\); \(0\); \(3\); \(5,1\); \(6,5\) принадлежат промежутку:
a) \([-1,5; 6,5]\);
б) \((3; +\infty)\);
в) \((-\infty; -1]\)?
a) \([-1,5; 6,5]\)
Принадлежат: \(-1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5.\)
б) \((3; +\infty)\)
Принадлежат: \(5,1; 6,5.\)
в) \((-\infty; -1]\)
Принадлежат: \(-1,6; -1,5; -1.\)
Даны числа: -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5.
Требуется определить, какие из них принадлежат следующим промежуткам:
- [-1,5; 6,5]
- (3; +∞)
- (-∞; -1]
1. Промежуток [-1,5; 6,5]
Этот промежуток замкнутый, то есть включает в себя границы -1,5 и 6,5.
Числа, попадающие в этот промежуток, должны удовлетворять условию:
-1,5 ≤ x ≤ 6,5
Проверим каждое число:
- -1,6: не принадлежит (-1,6 < -1,5).
- -1,5: принадлежит (-1,5 = -1,5).
- -1: принадлежит (-1 > -1,5).
- 0: принадлежит (0 > -1,5 и 0 < 6,5).
- 3: принадлежит (3 > -1,5 и 3 < 6,5).
- 5,1: принадлежит (5,1 > -1,5 и 5,1 < 6,5).
- 6,5: принадлежит (6,5 = 6,5).
Ответ: -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5.
2. Промежуток (3; +∞)
Этот промежуток открытый, то есть не включает границу 3, но включает все числа, большие 3.
Числа, попадающие в этот промежуток, должны удовлетворять условию:
x > 3
Проверим каждое число:
- -1,6: не принадлежит (-1,6 < 3).
- -1,5: не принадлежит (-1,5 < 3).
- -1: не принадлежит (-1 < 3).
- 0: не принадлежит (0 < 3).
- 3: не принадлежит (3 ≠ 3).
- 5,1: принадлежит (5,1 > 3).
- 6,5: принадлежит (6,5 > 3).
Ответ: 5,1; 6,5.
3. Промежуток (-∞; -1]
Этот промежуток полузамкнутый, то есть включает границу -1, но не имеет нижней границы.
Числа, попадающие в этот промежуток, должны удовлетворять условию:
x ≤ -1
Проверим каждое число:
- -1,6: принадлежит (-1,6 < -1).
- -1,5: принадлежит (-1,5 < -1).
- -1: принадлежит (-1 = -1).
- 0: не принадлежит (0 > -1).
- 3: не принадлежит (3 > -1).
- 5,1: не принадлежит (5,1 > -1).
- 6,5: не принадлежит (6,5 > -1).
Ответ: -1,6; -1,5; -1.
Итоговый ответ:
1. Промежуток [-1,5; 6,5]: -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5.
2. Промежуток (3; +∞): 5,1; 6,5.
3. Промежуток (-∞; -1]: -1,6; -1,5; -1.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.