Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 909 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение
\[ 1 — \frac{1}{2 — x} = \frac{6 — x}{3x^2 — 12} — \frac{1}{x — 2}. \]
\[
1 — \frac{1}{2-x} = \frac{6-x}{3x^2-12} — \frac{1}{x-2}, \quad x \neq 2, \, x \neq -2.
\]
\[
1 + \frac{1}{x-2} = \frac{6-x}{3(x-2)(x+2)} — \frac{1}{x-2}.
\]
Умножим на общий знаменатель \(3(x-2)(x+2)\):
\[
3(x^2-4) + 3(x+2) = (6-x) — 3(x+2).
\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
3x^2 — 12 + 3x + 6 = 6 — x — 3x — 6.
\]
\[
3x^2 — 6 + 3x + 4x = 0.
\]
\[
3x^2 + 7x — 6 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 > 0.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3},
\]
\[
x_2 = \frac{-7 — \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 — 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3.
\]
Ответ: \(\frac{2}{3}, -3.\)
1 — 1/(2 — x) = (6 — x) / (3x² — 12) — 1/(x — 2), где x ≠ 2, x ≠ -2.
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель: 3(x — 2)(x + 2).
Перепишем уравнение:
1 + 1/(x — 2) = (6 — x) / (3(x — 2)(x + 2)) — 1/(x — 2).
Умножим обе части на общий знаменатель:
3(x² — 4) + 3(x + 2) = (6 — x) — 3(x + 2).
Шаг 2: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в уравнении:
3x² — 12 + 3x + 6 = 6 — x — 3x — 6.
Упростим выражение:
3x² — 6 + 3x + 4x = 0.
Сгруппируем члены:
3x² + 7x — 6 = 0.
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Рассмотрим уравнение: 3x² + 7x — 6 = 0.
Вычислим дискриминант:
D = b² — 4ac = 7² — 4 × 3 × (-6) = 49 + 72 = 121.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
Найдем корни по формуле:
x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b — √D) / (2a).
Подставим значения:
x₁ = (-7 + √121) / (2 × 3) = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3,
x₂ = (-7 — √121) / (2 × 3) = (-7 — 11) / 6 = -18 / 6 = -3.
Ответ
Корни уравнения: x₁ = 2/3, x₂ = -3.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.