ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 907 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите пересечение и объединение множеств X и Y, если:
а) \( X \) — множество простых чисел, \( Y \) — множество составных чисел;
б) \( X \) — множество целых чисел, кратных \( 5 \), \( Y \) — множество целых чисел, кратных \( 15 \).

a)
\( X = \{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; \dots \} \)
\( Y = \{4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; \dots \} \)
\( X \cup Y = \{2; 3; 4; \dots \} \)
\( X \cap Y = \emptyset \)

б)
\( X = \{\dots 5; 10; 15; 20; 25; \dots \} \)
\( Y = \{\dots 15; 30; 45; \dots \} \)
\( X \cup Y = \{\dots 5; 10; 15; 20; 25; \dots \} \)
\( X \cap Y = \{\dots 15; 30; 45; \dots \} \)

Часть а

Условие:

Множество \( X \): простые числа \( \{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; \dots\} \)

Множество \( Y \): составные числа \( \{4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; \dots\} \)

Решение:

Пересечение множеств:
Простые числа и составные числа не имеют общих элементов, так как они определены как взаимоисключающие множества.

Ответ: \( X \cap Y = \emptyset \).

Объединение множеств:
Объединение включает все элементы из \( X \) и \( Y \), то есть все натуральные числа, начиная с \( 2 \):

Ответ: \( X \cup Y = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; \dots\} \).

Часть б

Условие:

Множество \( X \): числа, кратные \( 5 \) \( \{\dots; 5; 10; 15; 20; 25; \dots\} \)

Множество \( Y \): числа, кратные \( 15 \) \( \{\dots; 15; 30; 45; \dots\} \)

Решение:

Пересечение множеств:
Числа, которые одновременно принадлежат \( X \) и \( Y \), это числа, кратные \( 15 \), так как \( 15 \) делится на \( 5 \):

Ответ: \( X \cap Y = \{\dots; 15; 30; 45; \dots\} \).

Объединение множеств:
Объединение включает все числа, кратные \( 5 \), так как числа, кратные \( 15 \), уже входят в множество чисел, кратных \( 5 \):

Ответ: \( X \cup Y = \{\dots; 5; 10; 15; 20; 25; \dots\} \).