Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 895 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм². Каковы размеры первоначального листа жести?
Пусть длина сторона квадрата будет \(x\) дм, тогда от него отрезали прямоугольник площадью \(5x\) дм². По условию задачи, площадь оставшейся части равна \(6\) дм². Составим и решим уравнение:
\[
x^2 — 5x = 6
\]
\[
x^2 — 5x — 6 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 7
\]
\[
x_1 = \frac{-(-5) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = 6
\]
\[
x_2 = \frac{-(-5) — 7}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 7}{2} = -1
\]
(не подходит по условию).
Значит, сторона квадрата была равна \(6\) дм, т.е. лист \(6 \times 6\).
Ответ: \(6 \times 6\).
Пусть длина стороны квадрата равна x (в дм). После того как от квадрата отрезали прямоугольник
площадью 5x дм², площадь оставшейся части стала равна 6 дм².
Составим уравнение:
x² — 5x = 6
Перенесем все в левую часть:
x² — 5x — 6 = 0
Это квадратное уравнение. Найдем его дискриминант:
D = b² — 4ac
Подставим значения: a = 1, b = -5, c = -6.
D = (-5)² — 4 × 1 × (-6) = 25 + 24 = 49
Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b — √D) / 2a
Подставим значения:
x₁ = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (5 — 7) / 2 = -2 / 2 = -1
Корень x₂ = -1 не подходит, так как длина стороны квадрата не может быть отрицательной.
Следовательно, x₁ = 6.
Итак, сторона квадрата равна 6 дм, а размеры исходного листа:
6 × 6 дм
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.