ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 891 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пусть α и β — углы треугольника. Известно, что
58° ≤ α ≤ 59°,
102° ≤ β ≤ 103°.
Оцените величину третьего угла.

58° ≤ α ≤ 59°
102° ≤ β ≤ 103°

58° ≤ α ≤ 59°
102° ≤ β ≤ 103°
160° ≤ α + β ≤ 162°

-162° ≤ -(α + β) ≤ -160°
180° — 162° ≤ 180° — (α + β) ≤ 180° — 160°
18° ≤ 180° — (α + β) ≤ 20°

Даны углы треугольника: 58° ≤ α ≤ 59° и 102° ≤ β ≤ 103°. Найти диапазон третьего угла.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, третий угол γ можно найти как:

γ = 180° - (α + β).

Найдем диапазон суммы углов α и β:

Минимальная сумма: α + β = 58° + 102° = 160°.

Максимальная сумма: α + β = 59° + 103° = 162°.

Таким образом, 160° ≤ α + β ≤ 162°.

Теперь найдем диапазон третьего угла γ:

Минимальное значение γ: γ = 180° - 162° = 18°.

Максимальное значение γ: γ = 180° - 160° = 20°.

Таким образом, 18° ≤ γ ≤ 20°.

Ответ:

Третий угол треугольника находится в диапазоне: 18° ≤ γ ≤ 20°.