ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 89 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при всех допустимых значениях \( y \) значение выражения не зависит от \( y \):
a) \(\frac{5y + 3}{2y + 2} — \frac{7y + 4}{3y + 3}\)
б) \(\frac{11y + 13}{3y — 3} + \frac{15y + 17}{4 — 4y}\)

Краткий ответ:

a) \(\frac{5y+3}{2y+2} — \frac{7y+4}{3y+3} = \frac{5y+3}{2(y+1)} — \frac{7y+4}{3(y+1)} = \frac{15y+9}{6(y+1)} — \frac{14y+8}{6(y+1)} = \frac{15y+9-14y-8}{6(y+1)} = \frac{y+1}{6(y+1)} = \frac{1}{6}\)

б) \(\frac{11y+13}{3y-3} + \frac{15y+17}{4-4y} = \frac{11y+13}{3(y-1)} + \frac{15y+17}{-4(y-1)} = \frac{11y+13}{3(y-1)} — \frac{15y+17}{4(y-1)} =\)

\(\frac{44y+52}{12(y-1)} — \frac{45y+51}{12(y-1)} = \frac{44y+52-45y-51}{12(y-1)} = \frac{-y+1}{12(y-1)} = -\frac{(y-1)}{12(y-1)} = -\frac{1}{12}\)

Подробный ответ:

а) Выражение: \(\frac{5y+3}{2y+2} — \frac{7y+4}{3y+3}\)

Упростим каждую дробь:

\(\frac{5y+3}{2y+2} = \frac{5y+3}{2(y+1)}\)

\(\frac{7y+4}{3y+3} = \frac{7y+4}{3(y+1)}\)

Приведём к общему знаменателю:

Общий знаменатель: \(6(y+1)\)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3(5y+3)}{6(y+1)} — \frac{2(7y+4)}{6(y+1)}\)

Посчитаем числитель:

\(3(5y+3) — 2(7y+4) = (15y+9) — (14y+8) = y + 1\)

Таким образом, результат:

\(\frac{y + 1}{6(y + 1)} = \frac{1}{6}\)

Результат: \(\frac{1}{6}\)

б) Выражение: \(\frac{11y+13}{3y-3} + \frac{15y+17}{4-4y}\)

Упростим каждую дробь:

\(\frac{11y+13}{3(y-1)}\)

\(\frac{15y+17}{-4(y-1)} = -\frac{15y+17}{4(y-1)}\)

Приведём к общему знаменателю:

Общий знаменатель: \(12(y-1)\)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4(11y+13)}{12(y-1)} — \frac{3(15y+17)}{12(y-1)}\)

Посчитаем числитель:

\(4(11y+13) — 3(15y+17) = (44y+52) — (45y+51) = -y — 1\)

Таким образом, результат:

\(\frac{-y-1}{12(y-1)} = -\frac{1}{12}\)

Результат: \(-\frac{1}{12}\)

Оцени решение