Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 885 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Зная, что \(6 < x < 7\) и \(10 < y < 12\), оцените:
а) \(x + y\);
б) \(y — x\);
в) \(xy\);
г) \(\frac{y}{x}\).
1. \(6 < x < 7\), \(10 < y < 12\)
а) \(x + y\)
\[
6 < x < 7 \\
10 < y < 12 \\
16 < x + y < 19
\]
б) \(y — x\)
\[
-7 < -x < -6 \\
10 < y < 12 \\
3 < y — x < 6
\]
2. в) \(xy\)
\[
6 < x < 7 \\
10 < y < 12 \\
60 < xy < 84
\]
г) \(\frac{y}{x}\)
\[
\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6} \\
10 < y < 12 \\
\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2
\]
Дано: \(6 < x < 7\), \(10 < y < 12\).
Нужно оценить:
- а) \(x + y\)
- б) \(y — x\)
- в) \(xy\)
- г) \(\frac{y}{x}\)
Решение:
а) \(x + y\)
Складываем границы интервалов:
\(6 + 10 < x + y < 7 + 12\)
\(16 < x + y < 19\)
б) \(y — x\)
Вычитаем границы интервалов:
\(10 — 7 < y — x < 12 — 6\)
\(3 < y — x < 6\)
в) \(xy\)
Умножаем границы интервалов:
\(6 \cdot 10 < xy < 7 \cdot 12\)
\(60 < xy < 84\)
г) \(\frac{y}{x}\)
Делим границы интервалов:
Минимальное значение \(\frac{y}{x}\): при \(y = 10\), \(x = 7\):
\(\frac{10}{7}\)
Максимальное значение \(\frac{y}{x}\): при \(y = 12\), \(x = 6\):
\(2\)
\(\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.