Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 875 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сравните числа:
а) \(\sqrt{11} + 13\) и 15;
б) \(\sqrt{84}\) и \(7 + \sqrt{6}\);
в) \(\sqrt{8} — \sqrt{3}\) и 2;
г) \(\sqrt{47} — \sqrt{7}\) и 5.
а)\(\sqrt{11} + 13\) > 15.
б)\(\sqrt{84}\) < \(7 + \sqrt{6}\).
в)\(\sqrt{8} — \sqrt{3}\) < 2.
г)\(\sqrt{47} — \sqrt{7}\) < 5.
а) Сравните \(\sqrt{11} + 13\) и 15
Так как \(\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}\), то есть \(3 < \sqrt{11} < 4\),
то \(3 + 13 < \sqrt{11} + 13 < 4 + 13\), значит
\(16 < \sqrt{11} + 13 < 17\).
Следовательно, \(\sqrt{11} + 13\) > 15.
б) Сравните \(\sqrt{84}\) и \(7 + \sqrt{6}\)
Рассмотрим квадраты:
\((\sqrt{84})^2 = 84\) и \((7 + \sqrt{6})^2 = 49 + 14\sqrt{6} + 6\).
Таким образом, \(84 < 49 + 14\sqrt{6} + 6\),
то есть \(84 < 55 + 14\sqrt{6}\).
Вычтем 55 из обеих частей: \(29 < 14\sqrt{6}\).
Квадрат обеих частей: \(29^2 < (14\sqrt{6})^2\).
\(841 < 1176\).
Следовательно, \(\sqrt{84}\) < \(7 + \sqrt{6}\).
в) Сравните \(\sqrt{8} — \sqrt{3}\) и 2
Так как \(\sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9}\), то есть \(2 < \sqrt{8} < 3\),
и \(\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}\), то есть \(1 < \sqrt{3} < 2\),
то \(-2 < -\sqrt{3} < -1\).
Следовательно, \(2 — 2 < \sqrt{8} — \sqrt{3} < 3 — 1\).
\(0 < \sqrt{8} — \sqrt{3} < 2\).
Следовательно, \(\sqrt{8} — \sqrt{3}\) < 2.
г) Сравните \(\sqrt{47} — \sqrt{7}\) и 5
Так как \(\sqrt{36} < \sqrt{47} < \sqrt{49}\), то есть \(6 < \sqrt{47} < 7\),
и \(\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}\), то есть \(2 < \sqrt{7} < 3\),
то \(-3 < -\sqrt{7} < -2\).
Следовательно, \(6 — 3 < \sqrt{47} — \sqrt{7} < 7 — 2\).
\(3 < \sqrt{47} — \sqrt{7} < 5\).
Следовательно, \(\sqrt{47} — \sqrt{7}\) < 5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.