Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 873 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пользуясь тем, что \(1,4 < \sqrt{2} < 1,5\), оцените значение выражения:
а) \(\sqrt{2} + 1\);
б) \(\sqrt{2} — 1\);
в) \(2 — \sqrt{2}\).
\(1,4 < \sqrt{2} < 1,5\)
а) \(1,4 + 1 < \sqrt{2} + 1 < 1,5 + 1\)
\(2,4 < \sqrt{2} + 1 < 2,5\)
б) \(1,4 — 1 < \sqrt{2} — 1 < 1,5 — 1\)
\(0,4 < \sqrt{2} — 1 < 0,5\)
в) \(-1,5 < -\sqrt{2} < -1,4\)
\(2 — 1,5 < 2 — \sqrt{2} < 2 — 1,4\)
\(0,5 < 2 — \sqrt{2} < 0,6\)
Условие:
Дано: 1,4 < √2 < 1,5. Нужно оценить значения следующих выражений:
- а)
√2 + 1 - б)
√2 - 1 - в)
2 - √2
Решение:
а) Найдём диапазон для √2 + 1:
К неравенству 1,4 < √2 < 1,5 прибавим 1:
1,4 + 1 < √2 + 1 < 1,5 + 1
Выполним сложение:
2,4 < √2 + 1 < 2,5
Ответ: √2 + 1 лежит в пределах от 2,4 до 2,5.
б) Найдём диапазон для √2 - 1:
К неравенству 1,4 < √2 < 1,5 вычтем 1:
1,4 - 1 < √2 - 1 < 1,5 - 1
Выполним вычитание:
0,4 < √2 - 1 < 0,5
Ответ: √2 - 1 лежит в пределах от 0,4 до 0,5.
в) Найдём диапазон для 2 - √2:
Умножим неравенство 1,4 < √2 < 1,5 на -1 (при этом знак меняется):
-1,5 < -√2 < -1,4
К этому неравенству прибавим 2:
2 - 1,5 < 2 - √2 < 2 - 1,4
Выполним вычитание:
0,5 < 2 - √2 < 0,6
Ответ: 2 - √2 лежит в пределах от 0,5 до 0,6.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.