Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 870 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Известно, что \(a\) — положительное число.
а) Расположите в порядке возрастания числа:
\(2a, \frac{a}{3}, -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), 3a\).
б) Расположите в порядке убывания числа:
\(6a, -\frac{a}{5}, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -5a — 1\).
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.
\(a > 0\)
а) \(2a, a\sqrt{3}, -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), 3a\)
В порядке возрастания: \(-a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), a\sqrt{3}, 2a, 3a.\)
б) \(6a, -a\sqrt{5}, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -5a — 1\)
В порядке убывания: \(6a, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -a\sqrt{5}, -5a — 1.\)
Дано \(a > 0\). Требуется расположить числа:
- В порядке возрастания: \(2a, a\sqrt{3}, -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), 3a\).
- В порядке убывания: \(6a, -a\sqrt{5}, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -5a — 1\).
Решение
а) Расположим числа в порядке возрастания
Рассмотрим каждое число:
- \(-a\) — самое маленькое число, так как оно отрицательное.
- \(a(\sqrt{3} — \sqrt{2})\) — положительное число, меньше \(a\sqrt{3}\), так как \(\sqrt{3} — \sqrt{2} < \sqrt{3}\).
- \(a\sqrt{3}\) — больше, чем \(a(\sqrt{3} — \sqrt{2})\).
- \(2a\) — больше \(a\sqrt{3}\).
- \(3a\) — самое большое число.
Итоговый порядок возрастания:
\( -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), a\sqrt{3}, 2a, 3a\).
б) Расположим числа в порядке убывания
Рассмотрим каждое число:
- \(6a\) — самое большое число.
- \(a(\sqrt{7} — \sqrt{6})\) — меньше \(6a\), но больше остальных, так как \(\sqrt{7} — \sqrt{6} > 0\).
- \(-a\) — меньше положительных чисел, но больше остальных отрицательных.
- \(-a\sqrt{5}\) — меньше \(-a\), так как \(\sqrt{5} > 1\).
- \(-5a — 1\) — самое маленькое число, так как оно отрицательное и меньше \(-a\sqrt{5}\).
Итоговый порядок убывания:
\(6a, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -a\sqrt{5}, -5a — 1\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.