ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 870 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Известно, что \(a\) — положительное число.
а) Расположите в порядке возрастания числа:
\(2a, \frac{a}{3}, -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), 3a\).

б) Расположите в порядке убывания числа:
\(6a, -\frac{a}{5}, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -5a — 1\).

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.

Краткий ответ:

\(a > 0\)

а) \(2a, a\sqrt{3}, -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), 3a\)
В порядке возрастания: \(-a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), a\sqrt{3}, 2a, 3a.\)

б) \(6a, -a\sqrt{5}, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -5a — 1\)
В порядке убывания: \(6a, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -a\sqrt{5}, -5a — 1.\)

Подробный ответ:

Дано \(a > 0\). Требуется расположить числа:

В порядке возрастания: \(2a, a\sqrt{3}, -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), 3a\).
В порядке убывания: \(6a, -a\sqrt{5}, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -5a — 1\).

Решение

а) Расположим числа в порядке возрастания

Рассмотрим каждое число:

\(-a\) — самое маленькое число, так как оно отрицательное.
\(a(\sqrt{3} — \sqrt{2})\) — положительное число, меньше \(a\sqrt{3}\), так как \(\sqrt{3} — \sqrt{2} < \sqrt{3}\).
\(a\sqrt{3}\) — больше, чем \(a(\sqrt{3} — \sqrt{2})\).
\(2a\) — больше \(a\sqrt{3}\).
\(3a\) — самое большое число.

Итоговый порядок возрастания:

\( -a, a(\sqrt{3} — \sqrt{2}), a\sqrt{3}, 2a, 3a\).

б) Расположим числа в порядке убывания

Рассмотрим каждое число:

\(6a\) — самое большое число.
\(a(\sqrt{7} — \sqrt{6})\) — меньше \(6a\), но больше остальных, так как \(\sqrt{7} — \sqrt{6} > 0\).
\(-a\) — меньше положительных чисел, но больше остальных отрицательных.
\(-a\sqrt{5}\) — меньше \(-a\), так как \(\sqrt{5} > 1\).
\(-5a — 1\) — самое маленькое число, так как оно отрицательное и меньше \(-a\sqrt{5}\).

Итоговый порядок убывания:

\(6a, a(\sqrt{7} — \sqrt{6}), -a, -a\sqrt{5}, -5a — 1\).

Оцени решение